Kitap : Kozmoloji, Bulutlar ve Bisiklet

Yaz döneminin en sevdiğim yanlarından biri de elime aldığım bir kitabı , diğer yapmam gereken işlerin hiç biri keyfimi bölmeden gün boyunca okuma rahatlığına sahip olmam. Bunu fırsat bilerek son bir aydır kütüphanemdeki stokları eritmekle meşgulum. Arada bir burada kitap yazısı yazayım istiyorum fakat yorum ve ya eleştiri yapmak için etraflıca bir yazı hazırlamak pek kolay olmuyor. Bunun yerine son birkaç gündür elimdeki kitaplardan ufak ufak bahsedip birkaç izlenimimi paylaşayım istedim. Kitaplar, Metis Yayınlarının bilim serisinin yeni kitabı Alfa ve Omega, Tübitak Yayınlarının yeni kitabı Bulut Gözlemcisinin Rehberi ve Pozitif Yayınları Seyyahlar dizisinden Bisikletle Dünya Turu..

 

İlk kitap, kozmoloji konusunda oldukça tatmin edici bir içeriğe sahip görünen Charles Seife’nin Alfa ve Omaga adlı popüler bilim kitabı. Kozmoloji ve teorik fizik konularında birkaç Tübitak kitabı dışında konuyu son gelişmeler ışığında oldukça “zorlayıcı” bir şekilde sunan Türkçe kitap bulmak zor. (Tübitak Yayınlarının Evren’in Kısa Tarihi adlı kitabı tenzih ederim :) ) New Scientist, Scientific American ve Science gibi dergilerde popüler bilim yazıları yayınlanan Charles Seife, Alfa ve Omega’da bunu başarmış görünüyor. Konuya eski medeniyetlerdeki evrenin kökenleri konusuyla klasik bir girişle başladıktan sonra yazar, ilk üç bölümde hızlı bir özet yaparak Edwin Hubble’ın önemli keşifleri ve kozmik mikrodalga fon ışınımın(CMB) ortaya çıkarılmasına kadar geliyor. Asıl şov da bu bölümden sonra başlıyor. CMB’nin güç tayfındaki harmonikleri inceleyip evrenin geometrisi üzerine birkaç şey söyledikten sonra olayın içine karanlık madde, karanlık enerji ve nötrinolar giriyor. Son bölümlere doğru günümüzdeki hakim model olan Şişme Teorisi tartışılıyor. Konuya eğer biraz yabancıysanız saydığım başlıklar korkutucu gelmiş olabilir ama kitabın güzelliği bütün bu kavramları sade ve anlaşılabilir bir dille okuyucaya aktarabiliyor olması. Kısacası, Metis’den çıkan bilim kitaplarına kaliteli bir kitap daha eklendi; kozmolojiye ilgili duyuyorsanız mutlaka kütüphanenize eklemeniz gereken bir kaynak…

 

İkinci kitap ise bu hafta internette rastladığım ve ardından yarını da kitapçı rafında karşıma çıkan Tübitak’ın yeni kitabı “Bulut Gözlemcisinin Rehberi”. Kitap için, gerek içeriği gerekse sunum şekliyle son zamanlarda Tübitak’ın çıkardığı en güzel kitaplardan biri diyebilirim. Tabi bu yorumda, genel olarak aklımın yüzlerce karış(ışık yılı mı demeliydim?) havada olmasının da etkisi olabilir, kabul ediyorum. Yazar Gavin Pretor – Pinney’in kitabı yazmaktaki amacı ise oldukça duygusal, bir yönden de tepkisel. Kitabın giriş kısmından alıntılamak gerekirse:

 

…Eğer gökyüzünde altokümülüs bulutlarıyla oluşan görkemlibir gün batımı her kuşakta sadece bir kez görünseydi, bu kuşkusuz çağımızın başlıca efsaneleri arasında yer alırdı. Buna rağmen çoğu kişi bulutları neredeyse farketmez gibidir ya da onları “kusursuz” bir yaz gününün önündeki engel; ”sıkıntılı hava” bahanesi olarak görür…

Birkaç yıl önce bu zavallılığın daha fazla izin verilemeyeceği kararına vardım…Birinin onları savunması gerekiyordu…

 

Bulut Sevenler Derneği’nin manifestosu ile başlayan kitap temel bulut türlerini başlıklar altında sınıflandırıp her birisi hakkında oluşum süreçleri, yapıları ve özellikle bulutların kültür ve medeniyet tarihi içindeki yerlerini birçok ilginç bilgi ile okura sunuyor. Yazarın her bir cümlesinden anlaşılan “bulut sevgisi”, kitabı yavan bir kitap olmaktan çok çok öteye taşıyor. İçindeki fotoğrafların siyah beyaz olması bir eksiklik olsa da içeriğin planı ve görsel materyaller konuyu açıklamakta fazlasıyla yararlı oluyor. Günlük hayatımızda yağmur belirtisi olmaktan öte fazla bir anlam taşımayan bu gökyüzü fenomenlerine yakından bakmak için bu kitap harika bir fırsat!

 

Son olarak, blogda yazdığım konuların dışında bir kitap olacak Thomas Stevens’ın Bisikletle Dünya Turu. Uzun tur bisikletçiliğiyle ilgilenenlerin muhtemelen duyduğu bir isim Thomas Stevens, çünkü kendisi 1880’li yıllarda altında Viktorya dönemi bir peny -farthing bisiklet ile Dünya turuna çıkmış bir gezgin. San Francisco’dan başladığı turunun ilk etabı olan Tahran’a kadarki kısmını içeriyor Pozitif Yayınları’ndan çıkan kitap. Zamanında bırakın şehirler arası yolları, ülkeler arası doğru düzgün yolların olmadığı bir dönemde cesaretini yanına alıp yola çıkan bir maceracının yol öyküsü “Bisikletle Dünya Turu”. Kitapçı raflarında birçok örneğini bulabileceğimiz içi fotoğraflar ve anlatım becerisinden uzak basit “gittim, gezdim, gördüm” cümleleriyle dolu kitaplardan değil bu bahsettiğim. Çevirmenin de başarısıyla dilimize aktarılmış hali, her sayfasında gerçekten özgün bir anlatımla emek verildiğini açıkça gösteriyor. Thomas Stevens’ın bu efsanevi yolculuğunun zamanın Osmanlı topraklarından geçmesi ve burada geçirdiği zamanın neredeyse kitabın yarısını kaplaması, dönemi bir bisiklet gezginini gözünden izlemek adına kitabı daha da çekici kılıyor. Bu klasik yapıtın farklı bir okuma deneyimi olacağını iddia edebilirim, meraklısına duyrulur…

Origami: Teleskop Katlama Sanatı!

Astronomy dergisinin bu ayki sayısında(Eylül) kapak konusunu 2015 yılında gönderilmesi planlanan Hubble uzay teleskobunun halefi James Webb Teleskobu’na ayırmışlar. Hubble’ın 2.4 metrelik aynasıyla elde ettiği görüntüler yıllardır bizi şaşırtmaya devam ederken, yeni geliştirilen  6.6 metrelik aynasıyla James Webb’in özellikle galaktik astronomi ve ötegezegenler konusunda devrim yaratması bekleniyor. James Webb için, Hubble’ın aksine, bu sefer tek bir ayna kullanmaktansa tam 18 tane altıgen aynanın birleşiminden oluşan bir ayna kompleksi düşünülüyor. Bunu uzaya ekonomik bir şekilde çıkarmak için de aynaları burada katlayıp uzayda kurulumunu sağlama planları var. Kulağa origami gibi geliyor. Kağıt katlamak yerine ayna katlamak, huh… Bunun yaratıcı bir fikir olduğu konusunda hemfiriz sanırım, fakat ben daha yaratıcı ve daha iddialı bir proje hakkında bahsetmek istiyorum : Uzayda 50 metrelik katlanabilir teleskoplar, hem de origamiyle!

 

James Webb Teleskobunun gerçeğe uygun çizimi ( Telif Hakkı : NASA JPL)

 

50 metre dünya üzerindeki teleskoplar konusunda alışılmadık bir hedef değil, zira Avrupa Uzay ajansının böyle hayalleri yıllardır var (savunma kontratlarından kafalarını kaldıramayan hükümetlerinden para koparamadıklarından 42mt ile şimdilik idare etseler de). Fakat uzay için daha yeni yeni 6.5 metrenin hayallerini kurarken 50 metre, hayaller dünyasında gezmek değil de ne? Amerika’daki Lawrance Livermore Ulusal Labaratuarının 2000 yılından beri sürdürdüğü çalışmalara bakılırsa hiç de hayal değil, hatta gerçekleştirilmiş prototipe bile sahip... 50 metrelik teleskobu uzaya çıkarabilecek uzay aracı konusundaki çözüm için yukarıda verdiğim ipucuna tekrar dönersek origami uzmanı Robert Lang’ın önerdiği katlama teknikleri, bu iş için adeta biçilmiş bir kaftan.

 

Robert Lang’in tasarladığı programa sol üstteki temel diyagram verilip sağdaki katlama şeması elde ediliyor. Ardından doğru katlamalarla elde edilen sol alttaki akrep. Benzer origami örnekleri için tıklayınız. (Telif Hakkı SIAM News )

 

Livermore’da proje sorumlusu Rod Hyde ve ekibinin üzerinde çalıştığı katlanabilir teleskop Eyeglass için yansıtmalı yüzey özelliği taşıyan aynalardan ziyade kırıcı özellikleri olan mercekler kullanılıyor. Bu mercekler tipik merceklerden farklı olarak bazı trafik ışıkları ve araba farlarında da kullanılan, bir tarafları düz diğer tarafları eğimli olan Fresnel mercekler. İnce cam ya da plastik levhadan oluşturulan mercekler aynalara göre ağırlık avantajı verse de ihtiyaç duyulacak uzun odak uzaklıklarıyla teleskobun bütününün boyunu fazlasıyla uzatıyor. İlk tasarım aşamasında geliştirilen 50 cm çapındaki mercek için ihtiyaç duyulan odak uzaklığı tam 50 metre. Yani ikincil aynayı yada dedektörünüzü mercekten 50 metre uzağa koymanız gerekiyor(f 1/100). Projenin nihai hedefi olan 50 metrelik mercek için de 1 km’lik odak uzaklığı ön görülüyor. Dünya’da böylesine uzun bir telesko yapmak çok güç fakat uzayda yeteri kadar boş yer var! Bunun için önerilen ise biri büyük merceği (50mt) diğeri de ikinci aynayı ve dedektörleri taşıyan iki uzay aracını aralarında 1km olacak şekilde yörüngeye oturtmak ve teleskobu bu şekilde çalıştırmak! Çok akıllıca..

 

5 metrelik Eyeglass prototipi teste hazır ( Telif Hakkı Rod Hyde, LLNL )

 

50 metrelik merceğin yapımı eldeki teknolojilerle mümkün görünürken sorun bu merceği uzaya göndermekte çıkıyor. Bunun için de önerilen dahiyane çözüm Japon kağıt katlama sanatı origami. Kare bir kağıtla başlayıp makas ve yapıştırıcı kullanmadan katlama noktalarından belirli bir düzene göre katlamalar yaparak objeler oluşturma sanatı… Günlük hayatta otomobillerdeki hava yastıklarının, ambalajların ve haritaların katlanmasında bu gibi yöntemlerin de kullanıldığını göz önüne alırsak fikir çok da “kaçık” durmuyor. Origami’nin matematiksel yönü konusunda bir çok araştırması ve kitabı bulunan Robert Lang, proje grubuna teleskop merceğinin katlanması konusunda verdiği önerilerle 5 metre çapındaki mercek son haliyle 1.2 metre çapında 55 cm yüksekliğinde olacak şekilde katlanabildi. Anlaşılan origami gerçekten işe yarıyor!

 

5 metrelik mercek için origami katlama şeması ( Telif Hakkı LLNL )

 

Şemaya uygun olarak katlanan mercek ve elde edilen sonuç 1.2 metre! (Telif Hakkı LLNL )

 

Uzayda 50 metrelik teleskopların astronomiyi kökten etkileyecek keşiflere yol açacağını söylemeye bile gerek. Başka yıldızların etrafındaki gezegenlerin yüzeylerini dahi detaylı bir şekilde incelemek, görünür evrenin en uç noktalarındaki ilk galaksileri, ilk yıldızları tüm detaylarıyla görebilmek anlaşılan günümüzde hiç de uzak değil!

 

Detaylı okumalar için:

• “Origami in Space- Eyeglas” Robert Lang’ın Eyeglass projesini anlattığı güzel bir yazı
• “A giant leap for space telescopes” Livermore Ulusal Labaratuarı’nın resmi yayınındaki konuyla ilgili fotoğrafların da olduğu detaylı makale
• “In the Fold : Origami Meets Mathematics-SIAM News” Uluslararası Origami, Bilim, Matematik ve Eğitim Konferansında sunulan içinde uzay teleskoplarının da olduğu origami projeleri hakkında harika bir makale
• “The Power of Origami” Plus dergisindeki Origami ve Matematik ilişkisi konusunda yayınlanmış harika bir yazı

Rubik Küp 20 Hamlede Çözüldü!

Bütün zamanların belki de en yaygın puzzle’ı diyebileceğimiz, 1974’de Macar mimar Erno Rubik tarafından tasarlandıktan sonra tüm Dünya’da üç yüz milyonun üzerinde satan ( korsanlarını hesaba katmadan :) ) sihirli bir “oyuncak” Rübik Kübü. 3X3X3 boyutlarındaki kübün her bir yüzündeki küçük dokuz kübü aynı renkte bir araya getirmek amaç; ne kadar basit gibi dursa da çözümü hiç de o kadar kolay değil! Her ne kadar düzenlenen çeşitli yarışmalarda “sinir bozucu veletlerin” on saniyenin altında çözebildiğini biliyor olsak da kübün en optimum çözümü yani en kısa yoldan çözümleri konusu değme matematikçileri yıllardır zorlayan cinsten. Nihayet, yıllardır süren tüm bu uğraşmalar sonunda meyve verdi ve kübün çözümündeki “Tanrı Sayısı” bulundu : 20.

Peki bu sayı ne anlama geliyor? Konuyu biraz açalım. Orta halli bir insanın hayatında en az bir kere, bir Rubik Kübü eline alıp az çok uğraştığını (çoğu zaman da bikıp bir kenara attığını da not edip) göz önüne alarak, temel tanımlamaları geçip biraz matematik yapalım. Öncelikle ufak bir hesapla kübü karıştırdığımızda elde edebileceğimiz farklı tüm konfigürasyonların sayısını  43,252,003,274,489,856,000 buluruz. 43 milyar kere milyar…

Problemimiz şu: öyle bir sayı var mı ki, biz bu sayıya “Tanrı Sayısı” diyelim, hiç bir küp konfigürasyonunun çözümü bu sayıdan daha fazla hamleye gerek duymasın. (Tanrı sayısı denmesinin sebebi en optimum/ideal sonuç olduğunu vurgulamak için - talihsiz isimlendirmelere bir örnek daha...)
Bu konfigürasyonları çözmek için gereken hamle sayılarını analiz etmek için biraz düşünelim: Elimizde tamamlanmış/çözülmüş her yüzeyi farklı renkte, yani aynı renkli dokuz ufak kübün aynı yüze yerleştiği başarılı konfigürasyonu düşünelim. Kübün mekanik yapısı gereği her bir yüzünü saat yönünün her iki yönünde de 90, 180, 270 ve 360 derece döndürebiliyoruz (360 derecelik dönüş doğal olarak aynı sonucu veriyor-birşey değiştirmiyor). O halde sadece bir hamle yaparak çözebileceğimiz konfigürasyonyon sayısını hesaplamak, çözülmüş kübün herhangi bir altı yüzünü 3 farklı yönden birisi yönünde çevirmeyle elde edebileceğimiz konfigürasyonlara eşit. Yani 6x3=18 konfigürasyon sadece bir hamle ile çözülebiliyor. Elimizdeki bu konfigurasyon üzerinden devam edip döndürdüğümüz yüz dışındaki 5 yüzü de yine üç farklı yönün birinden çevirerek (ilk durumdaki her bir durumu hesaba katarak) 18x15=270 farklı konfigürasyon elde ederiz. Bu da iki hamlede (iki döndürme ile) çözülebilecek konfigürasyon sayısı.(Dikkat ederseniz ilk adımda döndürdüğümüz yüzü ikinci adımda saymadık, çünkü ilk adımın üstüne tekrar aynı yüzü çevirmek bize gene aynı yüzlerden birini verecek.) Benzer şekilde 3 hamle gereken konfigürasyonlar 18x15x15; 4 hamle gerekitirenler de 18x15x15x15 şeklinde devam ediyor.

Bu hesaplamalarımızı 15 hamle gerektiren konfigürasyona kadar tek tek yapıp çıkan sonuçları topladığımızda ilk başta verdiğimiz 43 milyar kere milyar konfigürasyon sayısından biraz daha küçük bir sayı elde ederiz. Bu da şu demek oluyor: öyle küp konfigürasyonları var ki ancak 16 veya 16’dan daha fazla hamle ile çözlüyorlar. Yani bu analize göre Tanrı Sayısı için alt sınır 16 diyebiliriz. Uzun araştırmalar sonucu bahsettiğim teknikten biraz daha farklı ve karışık teknikler kullanılarak çözüm için alt sınırın minimum 20 olduğu ispatlandı. Bu haliyle analizimiz, ancak 20 veya 20’den fazla hamlede çözülebilen konfigürasyonların da olduğunu gösteriyor fakat bütün konfigürasyonların en az 20 hamlede çözüldüğünü söylemiyor. Aradığımız sayıyı bulabilmek için üstten de bir sınırlama yapmamız gerekecek.


İşin en zor kısmı da, çözüm için üst sınır bulmakta. 1981 yılında her konfigürasyonu çözmek için 52 hamlenin yeteceği gösterildi ve sonraki yıllarda problemi çözmek için daha iyi algoritmalar geliştirilerek 2008’de bu sayı 25’e kadar çekildi. Milyarlarca konfigurasyonun, verimli bir algoritma kullanılsa bile yüzlerce saatlik işlemci zamanı ile ancak analiz edilebildiği düşünüldüğünde, üst sınır için yapılan her iyileştirme çabası doğal olarak daha da fazla kaynağa ihtiyaç duyuyor. Bütün zorluklara rağmen, 25 sayısını aşağı çekmek için çabalayan matematikçi Tomas Rokicki kendisine işlemci desteği veren Sony’yi de arkasına alarak aynı yıl içinde 22’ye kadar ulaştı. Konuyla ilgilenen hemen herkes “Tanrı Sayısı”nın 20 olduğunu tahmin etse de bu noktadan sonra ilerlemek çok çok zor görünüyordu. Taa ki Google devreye girip Rokicki’yi devasa işlemci kaynaklarıyla destekleyene kadar.. Sonuç tahmin edebileceğiniz gibi mutlu son! 2010 Temmuz’unda Tomas Rokicki ve grubu Rubik Kübün bütün kombinasyonlarının en fazla 20 hamlede çözülebileceğini ispatladılar. Yani 20 hamle bütün konfügrasyonları çözmek için yeterli bir sayı.


Peki, en başa dönersek, madem bu kübü  7-8 sn’de çözenler varsa, böyle bir sayıyı neden arıyoruz ki? Gerçek şu ki, “hızlı küpçüler” olarak anılan bu “dahiler”, belirli döndürme kombinasyonlarını ve küp yüzlerinin durumunu ezberleyerek ancak ortalama 45 hamlede çözüme ulaşabiliyorlar. Yani optimum sayının yakınına bile yaklaşamıyorlar. Tabi çözen kişi ne kadar çok kombinasyonu ve kübün yüzünü aklında tutarsa 20’ye o kadar yaklaşabilir, tabi insani sınırlamalar çerçevesinde.. Şu anda rekor 7.08 saniye ile Hollandalı Erik Akkersdijk’e ait. (Rekorların detayları için tıklayınız) [2020'den bir güncelleme - rekor Yusheng Du ile 3.08 sn'ye kadar inmiş...]

Rubik Kübü, oldukça basit görünen fakat çözümünün altında derin matematik yatan bir oyuncak. Bundan sonra elinize aldığınızda, dakikalarca uğraşıp sabrınız taşmaya başladığında, arkanıza yaslanıp derin bir nefes alın ve kübün en fazla 20 hamlede çözülebileceğini kendinize hatırlatın. Bu hamlelerin kolay olacağını hiç bir zaman garanti edemem ama!
Ayrıntılı Okumalar İçin:

• Cube Routes – Jason Palmer – New Scientist (6 August 2008) Rubik Kübün matematiksel çözümü konusunda harika bir yazı (Derginin gigapedia bağlantısı için tıklayınız )
• Rubik’s Cube in Ten Seconds or Less – Math Masters Küb ve çeşitli konfigürasyonların çözüm hesaplamaları hakkında güzel bir kaynak
• Cub20.org – “Tanrı Sayısı” 20’ye nasıl ulaştıklarının detaylı anlatımının olduğu site
• Beginners Solution to the Rubik’s Cube – Kübün çözümü için önerilen temel kombinasyonlar ve çözüm yöntemleri
• Rubik’s Succes in Twenty Six Steps – Üst sınır 26 hesabının detaylı bir anlatımı

Rubik Küp illusturasyonları GNU Free Documentation License altında Plus dergisinin ilgili yazısından alınmıştır.

1987’den bir Yıldız Patlaması

Bundan 160 000 yıl kadar önce galaksimiz Samanyolu’nun uydu galaksilerinden Büyük Macellan Bulutu’nda dev bir yıldız yakıtını tüketmiş ve çekirdeği üzerine çökmeye başlamıştı. O sıralarda güney yarımkürede, Afrika’nın geniş düzlüklerinde yaşayan atalarımız gökyüzüne bakıyor olsalardı bu olaya tabii ki şahit olamayacaklardı çünkü patlayan yıldız bizden 160 000 ışık yılı ötedeydi. Patlamanın ilk sinyalleri 1987 yılında ancak bizlere ulaştı ve o günden beri astronomlar 1987A olarak adlandırdıkları bu supernovayı incelemekle meşguller.

 

Supernova 1987A’nın Uzay Teleskobu Enstitusu tarafından yayınlanan en güncel görüntüsü (Telif Hakkı : STScI – Hubble )

 

8 Güneş kütlesinden daha büyük yıldızların görece kısa yaşamlarını bitirdiklerinde gerçekleşen supernovalar, galaksimizde ve çevre bölgelerdeki milyarlarca yıldız olduğunu göz önüne aldığımızda sıklıkla görülmesi gereken olaylar gibi dursa da çok kısa sürelerde cereyan etmeleri ve tespit edebilmek için doğru zamanda doğru yerde olma gerekliliği bu olayları fazlasıyla özel kılıyor. Bir de bahsi geçen supernova hemen yakınımızdaki uydu galakside olursa, bundan daha özeli olamaz herhalde! (bundan iyisi kendi galaksimiz içinde olması elbette ) 1604' yılında Kepler’in detaylarıyla gözlediği supernovadan sonra gökyüzünde görülen en parlak supernova 1987A. Kepler’in supernovasının yanında 1987A’nin en önemli farkı ise artık tüm modern enstrümanlarla gözleyebileceğimiz bir dönemde ortaya çıkmış olması.

 

1987 yılının Şubat ayında Şili’nin  Las Campanas Gözlemevinden Büyük Macellan bulutunu gözleyen astronom Ian Shelton’ın, fotoğraf plaklarında “orda olmaması gereken” yeni bir parlak cismi fark etmesiyle başladı herşey. Hemen dışarı çıkıp çıplak gözle de yeni “yıldızı” teyit edince hemen tüm Dünya’daki astronomları uykularından kaldırıp( çoğunun o saatlerde uyuduğunu sanmıyorum) geniş bir araştırma ağı kurulmasını sağladı. İlk incelemelerle supernova kaynağının yaklaşık 20 Güneş kütlesinde B3 sınıfı bir mavi yıldız olduğu ortaya çıktı. Görece sakin anakol yaşamının ardından büyüyerek kırmızı bir dev olmuş, kütlesinin büyük bir kısmını rüzgarla kaybedip tekrar çökerek süperdeve dönüşmüş, ardından BANG!... İlk gözlemler supernovanın element içeriği hakkında birçok detaylar verirken, eldeki teleskopların çözme gücü supernovanın yapısı konusunda tatmin edici verilerin elde edilmesini sınırlıyordu.

 

Supernova 1987A,  Mart 1987’de Time Dergisine dahi kapak oldu!

 

Bütün bu gelişmeler yaşanırken supernovanın ortaya çıkışının üçüncü yılında uzaya gönderilen Hubble uzay teleskobu tartışmaları daha da kızıştıracak ilk görüntüleri yolladı. Görüntülerde daha birkaç yıl önce patlamış bir yıldızın çevresiyle etkileşimi ve arda kalan maddelerin evrimi adeta bir sinama filmi gibi izlenebiliyordu. Fotoğraflardaki en dikkat çekici şey olan supernova etrafındaki gaz halkaları, gözlemler öncesi yapılan tahminleri doğruluyordu. Fakat iç halkadaki sayıları yirminin üzerinde parlak bölgeler soru işaretleri doğurmuştu. Görünüşü pembe bir mücevher kolyeyi andıran bu bölgenin yıldızın patlamasından 10 000 yıl kadar önce dışarıya savrulduğu, çekirdeğin çökmesinin ardından yayılan şok dalgaları ve ultraviyole ışınımlarla da tetiklenerek bu yapıya büründüğü iddia ediliyor. Astronomlar, bir süre sonra bu yapıların birleşerek tam bir halka yapısı oluşturacağını düşünüyorlar.

 

Supernova kalıntısındaki iç halkanın yapısındaki 1994-2006 yılları arasındaki değişim kolaylıkla görülebiliyor ( Telif Hakkı : NASA )

 

  Supernova kalıntısı etrafındaki halkaların üç boyutlu yapısı. Ortada parlak kalıntı (muhtemelen nötron yıldızı), etrafındaki iç halka kırmızı süperdevin püskürttüğü gazlar, en dıştaki halka ise ilk önce dışarı fırlatılan gaz kütlelleri

 

Hubble ile yapılan gözlemler, üzerindeki Uzay Teleskobu Görüntüleme Spektografı(STIS) ile yapılmışlardı fakat spektrograf 2004 yılında bir arıza nedeniyle devre dışı kalmıştı. Geçen yıl yapılan servis göreviyle hatalı devre değiştirilip enstrüman tekrar hayata geçirilince altı yılın ardından 1987A supernovasının tekrar gözlemleri başladı. Araştırmacı grubun bu hafta Science dergisinde yayınlanan raporunda supernova kalıntısının halkalı yapısını korduğu ve iç halkada otuzun üzerinde parlak yapı gözlendiği belirtiliyor. Ek olarak iç halkanın dinamiklerinden kaynaklanan bir şok dalgasının içeri, yıldıza doğru da yayıldığı işaret ediliyor.

 

Önümüzdeki günlerde Hubble üzerindeki yeni COS (Cosmic Origins Spectrograph) spektograf sayesinde de çok daha detaylı analizler yapılacak ve hemen yanı başımızda gelişen bu yıldız ölümü olay mahali derinlemesine incelenecek.

 

Yıldız evrimi konusunda böylesi önemli bir olayın başlangıcından itibaren tüm detaylarıyla izlenebiliyor olması gerçekten heyecan verici. Bundan daha heyecan verici ne olurdu diye sorarsanız, kozmik ölçekte şu kısacık yaşantımda, şöyle gece gökyüzünde en az Venüs kadar parlak bir supernovayı çıplak gözle gözlemek olurdu derim tabii ki :) ( Eta Carina veya Betelgeuse, size güveniyorum! )

 

Bahsi geçen duyurunun orjinali için tıklayınız.

 

Daha detaylı okumalar için:

• Supernova! – Times dergisinin Mart 1987’de kapak konusu makalesi
• Supernova1987A First 10 Years – Sky&Telescope dergisinin 1987A’nın ilk gözlenişinden 10 yıl sonra 1997’de yayınladığı detaylı makale

P=NP ve Matematik Muhabbetleri

Dikkat! Bu yazı benim için tamamen deneysel bir nitelik taşıyor. İçeriği biraz sabır, biraz yürek ve matematik merakı istiyor. İnsanlığın entelektüel birikiminin en uç noktası sayılabilecek matematiğin en büyük problemlerinden biri hakkındaki son haftalarda yaşanan gelişmeleri hiçbir Türkçe kaynakta görmemek ve bu konuda yazmamak bana rahatsızlık veriyordu; bu fırsatla rahatlama fırsatı buldum. İyi okumalar!

Gazetelerde ya da haberlerde hatta birçok popüler bilim dergisinde dahi matematik veya matematikçilerin üzerinde uğraştıkları konular hakkında birşeylere rastlamak gerçekten zor. İnsanlar arasında ilkokul sıralarından kalmış bir matematik korkusunun yanında, matematikçiler hakkında saçları başları dağınık, soyut alemlerde gezen varlıklar olmaları ve çalıştıkları konuların da pek kolay anlaşılamayacağı önyargısı var. Belki de en ilginç ve çarpıcı olanı ise fizik, kimya, genetik gibi fazla ön planda olmadığından, 21. yüzyıla gelmişken hala matematikte çözülmemiş büyük problemler olmasının algılanma zorluğu matematiği toplum içerisinde pek de “popüler” kılmıyor.

Tüm bu saydığım benzer nedenleri göz önüne alarak 2000 yılında, yeni milenyumun eşiğinde matematik alanının halen aktif ve içinde birçok heyecan verici zor problemi barındırdığını ispat edercesine Amerika tabanlı Clay Matematik Enstitüsü 7 problem yayınladı ve her çözüm için de 1’er milyon dolar ödül koydu. Bu yayınlanan problemler ilk akla gelebilecek şekilde bir grup matematikçinin bir odaya kapanıp hazırladıkları sorular değil elbette; çoğu onlarca yıldır birçok matematikçinin uğraşıp sonucuna yaklaşamadığı türden ve hepsinden önemlisi problemlere herhangi bir çözüm önerilmesi durumunda o alanda devrimsel denebilecek ilerlemeye neden olabilecek türden.

Bahsi geçen 7 problemden Poincare savı, 2003 yılında Rus bir matematikçi(Girigori Perelman) tarafından çözüldü. Çözümünün karşılığı olarak Matematik dünyasının Nobel’i Fields Madalyasını ve en ilginci Clay Enstitüsü’nun 1 milyon dolarını kabul etmeyince haliyle medya adamı “kaçık,çatlak vb” sıfatlarıyla afişe etti. Bu konuyu güzel bir dille anlatıldığı Prensese Mektuplar blogundan okuyabilirsiniz. Benim bahsetmek istediğim ise farklı bir problem. Geçen haftalarda çözüldüğü öne sürülen, kanıt üzerinde çalışan uzmanlar tarafından ise “ciddi eksiklerin” olduğu iddia edilen fakat tam bir sonuca varılamayan P=NP problemi…



Problemin ismi konuya yabancı olanlara hiçbirşey ifade etmeyebilir ama formüle edildiği haliyle P=NP problemi teorik bilgisayar bilimi ve matematikte önde gelen çözüm bekleyen problemlerden birisi. Bilgisayar biliminde “karmaşıklık teorisi” olarak çevrilebilecek çalışma alanında formüle edildiği 1971 yılından beri çözüm bekliyor. Kısaca tanımlamak gerekirse P=NP, problemlerin çözümünün kolaylık dereceleriyle ilgili bir problem; yani problemlerin kendisi hakkında bir problem.
Birkaç örnek verip ufak detaylara girmeden önce birkaç tanım yaparak başlayalım. Öncelikle elimizde bir problem var buna hızlı bir çözüm yöntemi arıyoruz. Öne sürdüğümüz problemin çözümüne ulaşmak için ortaya koyduğumuz adım adım işlemlere “algoritma” diyoruz ve bu algoritmamız ne kadar az adımdan oluşursa bizim için o kadar iyi, çünkü bu algoritmayı çalıştırmak için kullanacağımız bilgisayarın kaynaklarını(hafıza ve işlemci) o derece az kullanacağız. Farklı problemler için farklı algoritmalar kullanıyoruz ve bu algoritmaların bazıları çok verimli ve hızlı iken bazıları çok verimsizler ve çalışmları yüzlerce yıl olabiliyor. Yani öyle problemler var ki çözümleri (önerilen algoritmalarla) kolay hesaplanabilirken, bir diğer problemler var ki çözümleri için verimli bir algoritma önerilemiyor. En iyisi örnekle açıklamak:

Elimizde basit işlemler (toplama,çıkarma, çarpma) yapan bir bilgisayarımız var. Bu bilgisayara her biri n basamaklı iki tane sayı giriyoruz ve toplamasını istiyoruz. Bilgisayarımızın toplama işlemi için tanımlanmış bir algoritması var ve her bir basamağı toplayıp eldeleri de hesaplayarak bize bir sonuç gösteriyor. Bilgisayara toplam 2n basamaklı bir giriş yaptığımızdan dolayı ( her bir sayı için n basamak) sonucu 2n adımdan hesaplayacağını ön görüyoruz. Bir başka örnek olarak iki tane n basamklı sayının çarpımını örnek gösterebiliriz. Bu sayıların her bir basamaığını birbiriyle çarpıp eldeleri hesaplayacağı için çarpımları \(n^2\) , eldeleri de \(n\) adımda, toplamda \(n^2 + n\) basamakta işlemi tamamlarız. Benzer şekilde \(n\) girdiye karşılık \(An^k\) ( A ve k birer sabit) adımdan sonuç döndüren algoritmalara verimli (efficient) algoritmalar diyoruz ve verimli algoritma çözümleri olan problemlere de polinom zamanda çözümü olan problemler ya da kısaca P diyoruz.

Diğer bir problem türünü ise \(n^2\), \({3n}^5\) gibi polinom zamanda çözümden ziyade çözüm zamanı ve adım sayısı çok daha hızla büyüyen \(2^n\) , \(5^n\) ya da \(n^n\) gibi üslü zamanlarda(exponential time) çözümü olan problemler oluşturuyor. Bunlara örnek olarak seçim problemlerini örnek gösterebiliriz. Örneğin 200 kişilik arkadaş grubunuzun içerisinden belirli özelliklere göre 100 kişiyi bir partiye davet edeceksiniz. 200 kişi içinden kaç tane 100 kişilk seçim yapabileceğinizi söyleyim : \(9,0548 \times 10^{58}\) . Bu sayı inanılmaz büyük bir sayı ve her nanosaniyede 1 işlem yapabilen bir bilgisayarla dahi \(10^{50}\) ( 10’un yanında 50 sıfır) yıla yakın bir sürede ancak hesaplayabiliriz. Bu problemde, 200 kişi içinden 100 kişiyi seçme olarak söyleyebileceğimiz problemimizi 200’ün 100’lü kombinasyonları olarak ifade edebiliriz bunun yaklaşık olarak \(4^{100}\) ile orantılı olduğunu söyleyebilirim (Detayları merak edenler için sonuç Stirling formülü ile elde edilebilir). Görüldüğü gibi burda girdimiz olan 100’ün bir kuvveti değil, 100’ü üs olarak alan bir zaman ifadesi var(\(4^n\)).Bu problemlere de zor problemler ya da N diyoruz.

Bu paragrafa kadar gelenleri öncelikle saygıyla selamlayarak devam ediyorum :) P ve N’nin yanında bir de NP olarak adlandırılan problemler var ki bu problemlerin çözümlerinin muhtemelen N problemlerle aynı sınıfta olduğu düşünülmesine rağmen (yani exponential time), olası bir çözüm verildiğinde çözümün verimli bir çözüm olup olmadığını sınamak bir P problemi kadar kolay. Bu problemlere örnek olarak da ünlü gezgin satıcı problemini(Travelling Salesman) ve harita renklendirme problemini verebiliriz.

Şimdi 1 milyon dolarlık sorunun can alıcı kısmına gelirsek; soru diyor ki çözümü verimli bir şekilde sınanabilen problemlerin(yani NP’ler) aynı şekilde verimli bir çözümleri bulunabilir mi(yani P olabilirler mi?) Yani NP problemleri aslında birer P problemi mi? Çoğu kişi bunun böyle olmadığını düşünüyor fakat halen kanıtlanmış değil. Geçen hafta HP Labaratuar’larından Vinay Deololikar adlı bir araştırmacı internette yayınladığı 100 sayfanın üzerinde bir kanıt ile NP’nin P’ye eşit olmadığını iddia etti. Birçok matematik profesörü (aynı zamanda aktif blog yazarı) hemen probleme el attı ve bir hafta kadar süren bir aktif tartışmanın ardından kanıtta birkaç “ciddi sorun” tespit ettiler. Sorunlar olsa da konuyla ilgilenen herkes Deololikar’ın bakış açısının soruya yeni bir perspektif kazandırdığı konusunda hem fikir. Tartışma halen sürüyor ve sonucu merakla bekliyoruz.

Peki son olarak bunca teorik tartışmanın ardından “modern anlayışımız” gereği konunun pratikte neler getirip getirmeyeceği üzerine de birkaç şey söylemeden olmaz. NP, P’ye eşit olsa nolur olmasa nolur diyorsanız o kadar hafife almayın derim çünkü bu problemin olumlu yönnde çözümü (yani P=NP) bütün internet güvenliğini altüst edebilir. Şöyle ki, günümüzde internet şifrelemelerimizin hepsi çok büyük sayıların asal çarpanlara ayrılmasının çok zor olması, yani bu problemin NP olmasına dayanıyor. Eğer bu probleme P’de bir çözüm bulunursa vay halimize :) Tabi çözümün bu yönde olması interneti yerle bir ederken günlük yaşamamızda ve ekonomide inanılmaz verimliliğe yol açacak çözümlerin de kapısını açacak.

Her ne kadar çoğu bilgisayar bilimci ve matematikçi ne internetin çökeceğini ne de "büyük verimlilik çağının" başlayacağını düşünmese de artık günümüzde her türlü hesaplamanın bilgisayarlarla gerçekleştiriliyor olması ve gün geçtikçe daha da karaşık ve zor sorularla uğraşıyor olmamız P=NP probleminin çözümünün hesaplama alanında büyük bir çığır açacağının sinyallerini veriyor.

Bu yazıda bütün bunları tartışıp üstüne 2010 Matematik Fields Madalya’sını alan matematikçiler ve çalışmaları üzerine de konuşmak istiyordum ama bir sonrakiyazıya erteleyim en iyisi. Sıkılarak ya da sıkılmadan okuyan okuyuculardan yazının içeriği ve sunuş şekliyle ilgili ufak bir yorum istesem çok şey istemiş olmam değil mi ? ;)
P=NP konusunda bu yazı kesmedi diyorsanız size önerebileceğim harika kaynaklar:

• Mathematics : The New Golden Age , Keith Devlin : “Hilbert’s Tenth Problem”(Chapter 6) ve “The Efficiency of Algorithms”(Chater 11)
• Bir Sayı Tut, Malcolm E. Lines – Tübitak Yayınları : "NP Problemi Nedir” (12. Bölüm)
• From Here to Infinity(Problems of Mathematics) , Ian Stewart : “Digix Algorizmi"(Chapter 21) ve “The Limits of Computability” (Chapter 21)
• Status of the P versus NP Problem ( Problemin özeti ve çözüm girişimlerinin tarihine dair muhteşem bir yazı)
• A Tale of A Serious Attempt At P≠NP ( Geçen hafta önerilen kanıtın ve incelenme sürecinin harika bir özeti )
• How can Maths can make you rich and famous? (Milenyum problemleri ve P=NP probleminin detaylarına dair Plus dergisinin güzel bir yazısı)