Evrenin “Büyük Patlama”dan beri genişliyor olması günümüzde az çok herkes için aşikar bir bilgi olsa da altında yatan temel prensiplerin derinliği göz önüne alındığında, böylesi bir kavramın fiziksel ve matematiksel ifadesinin oldukça karmaşık olduğu düşünülebilir. Sonuçta söz konusu olan koskoca evren, değil mi? Üstelik evrenin genişlemesi, her ne kadar kendisi popüler bir ikon olsa da fizikteki teorilerine karşı çağrışımları “korkulu rüya” olarak nitelendirilebilen Albert Einstein’ın teorilerinden yola çıkılıyorsa. Konuya böyle giriş yapmamdan sezinlemişsinizdir eminim, beklentinin tersine aslında evrenin genişleme prensibini veren ifade oldukça basit demeye getiriyorum. Önce ufak bir matematik yapalım, ardından iddaalı başlığın ima ettiği hikayeye geçeriz.
Kozmolojide, evrenin genişlemesinden bahsederken galaksilerin birbirinden uzaklaşmasını kast ediyoruz. Ya da daha doğru bir ifade ile galaksilerin arasındaki mesafeler zaman geçtikçe artıyor. Bunu söylerken evrene dair (oldukça iddialı) iki varsayımımız bulunuyor:
- Evren her noktada aynı özellikte, yani homejendir
- Evren her yönde aynı özellikte, yani izotropiktir
Kozmolojide çoğu zaman milyon/milyar ışık yılı mertebesinde hesaplamalar yapıldığı için, söz gelimi yukarıdaki homojen olma varsayımı da ortalama yüz milyon ışık yılı ölçeğinin üzerinde geçerli oluyor. İzotropik, yönden bağımsız olma durumu ise evrende hangi yöne bakarsak bakalım benzer özellikte ve sayıda galaksi göreceğiz anlamına geliyor; burada da ölçeğin büyüklüğü göz önüne alınması gerekiyor.
Varsayımlarımızı da açıkça belirtip kendimizi garanti altına aldığımıza göre hesaplamaya başlayabiliriz. Öncelikle galaksilerin her birinin yerini belirlemek için bir koordinat sistemi belirlememiz gerekiyor. Örneği basitleştirmek için iki galaksi alalım ve aşağıdaki şekilde olduğu gibi iki boyutlu koordinat sistemimize yerleştirelim. Bu iki galaksi arasındaki uzaklığa Δx diyelim. Evrenin genişlemesi, galaksilerin aynı koordinatları koruyup, üzerlerinde bulundukları koordinat ekseninin genişlemesine denk geliyor. Yani evren genişlerken galaksiler yine aynı koordinatlara sahipler fakat artık koordinat sistemimizdeki iki ardışık nokta arasındaki uzaklık artmış olduğundan, galaksilerin arasındaki yeni uzaklık da öncekinden daha fazla oldu.
Koordinat sisteminin iki ardışık noktasının zamanla “a” kadar büyüdüğünü düşünelim. O halde, ilk durumda aralarında Δx kadar kadar uzaklık bulunan iki galaksinin arasındaki uzaklık :
“a” olarak adlandırdığımız paramatre, koordinat eksenimizin ölçeğinin zamanla nasıl değiştiğini gösteriyor, dolayısıyla onu “Ölçek Faktörü” olarak adlandırıyoruz. Dikkat edilmesi gereken nokta evrenin genişlediğini söylediğimizde ölçek faktörünün sabit bir sayı değil, zamanla değişen bir fonksiyon olduğunu görüyoruz. Bir diğer önemli nokta iki noktanın koordinat uzaklıkları yani Δx her zaman sabit; galaksiler üzerinde bulundukları koordinat eksenine göre hareketsiz durumdalar fakat koordinat ekseninin kendisi genişlerken onlar da beraberinde sürükleniyorllar.
İki cisim arasındaki uzaklığın zamanla değişimi bize hızı verecektir. Bunun için de denklemin her iki tarafın zamanla değişimini yani zamana göre türevini alıyoruz:
Bu durumda denklemin son hali :
- Galaksiler arasındaki uzaklık - D
- Ölçek faktörünün zamanla değişiminin belirlediği Hubble parametresi - H
4 adımda kolayca yazdığımız evrenin genişleme denkleminin hikayesindeki “bilinmeyen” kısma gelirsek; denklemi gözlemsel verilerden ilk kez çıkardığı düşünülen ve denklemde sözü geçen sabitle de ismi anılan Edwin Hubble’ın aslında keşfi yapan kişi olmadığı; Hubble’dan iki yıl önce 1927 yılında Belçikalı fizikçi(aynı zamanda rahip) Georges Lamaitre’nin ilk kez “Hubble Yasasını” bulduğu ortaya atılıyor(Yazıdan ve altındaki bağlantılardan detaylara erişebilirsiniz). Lamaitre’nin makalesi küçük bir dergide yayınladığından dolayı belki de gözden kaçmış denebilir fakat işin ironik tarafı 1931’de bu makaleyi İngilizce’ye çevirip Royal Astronomical Society’de bastıklarında Lamaitre’nin ortaya koyduğu denklem sansürlenmiş! Yani utanmadan, makaleden bu kısımları çıkarıp da yayınlamışlar. (Bütün bu olup bitenlerden Hubble’ın haberi ve parmağı var tabii ki ) Gerek popüler seviyede gerek akademik hangi astronomi kitabını açarsanız açın karşınıza çıkacak olan Edwin Hubble isminin aslında sahip olduğu ününü birtakım kirli oyunlara borçlu olması çok acı.
Tarihin insanlar tarafından değil de nesnel olgular tarafından yazıldığını sanacak kadar naif değilim doğrusu ama gene de..Hayal kırıklığı..
Neyse, bu yazıyla sıkı bir dönüş yapmış oldum sanırım “blogsphere”a.. Şu sıralar kozmoloji çalıştığımdan arada böyle matematik soslu yazılar gelebilir, haberiniz olsun. Uzun zaman olmuş yazı yazmayalı, saatlerimi harcadım bunun üzerinde. Ufak bir yorum ya da eleştiri benim için altın değerinde, bilesiniz!
NOT: Meraklısına evrenin genişlemesi konusunda geçmişte yazdığım “Evrenin Genişlemesi ve Evrenin Yaşı Üzerine” adlı yazı da tavsiye olunur.
2 yorum:
Sevgili Arif, yazınla ne kadar alakalı bir soru olur bilmiyorum. Ama soralım yine de fizikteki cahilliğimizi görmezden gelerek. Evren nereye doğru ve neyin içinde genişliyor? Senin, çocuklara verdiğin balonlu örneği düşüncek olursak, eğer evren giderek şişen bir balon ise, balonun içinde bulunduğu oda ya da mekan nedir?
Merhaba Adnancım; sorun gayet yazımla alakalı aslında. Genişleme konusunda en çok kafa karıştıran ve ilk akla gelen bu soru olsa gerek. Fakat sorunun içinde aslında sanki bir mantıksal bir problem var şöyle ki: Biz Evren'i "var olan" (ya da gözlemlenen/ölçülen/teorik olarak ortaya konan) her şey olarak tanımlıyoruz. Tanım olarak her şeyi kapsayan bir evrenin başka bir şeyin içine doğru genişlemesi çelişki olur. Bu olaya dil-bilimsel ve mantıksal bakış...
Geometri tarafından baktığımızda ise; öncelikle balon analojisi her nokta arasındaki uzaklıkların arttığını ve genişlemenin yüzey üzerinde bir merkezinin olmadığını anlatmak için güzel bir örnek fakat 2-boyutlu küresel bir yüzey olan balonun 3 boyutlu uzay içine genişlemesi söz konusu olduğundan, analojiyi evrene uyarladğımızda aslında oldukça kötü sonuçlar veriyor. Çünkü evrenimiz biliyoruz ki küre şeklinde değil; üstelik şekli ne olursa olsun bir başka boyutun içine gömülü halde olsa bile ( örneğin 4 boyutlu bir uzayın içine yerleştirilmiş üç boyutlu bir evren ise) bu 4. boyutu herhangi bir şekilde fark etmemizin olanağı yok. Örneğin iki boyutlu bir küresel yüzey üzerinde hareket eden karıncaları düşünelim, (karıncaların sıçramadığını ve yüzey üzerinde dikey uzama sahip olmadıklarını kabul edip)karıncalar sadece küre üzerinde hareket edebildiklerine göre evreni iki boyutlu olarak algılayacaklardır. Bizim durumumuzda böyle olabilir fakat bunu kanıtlamak ya da bu konuda bilgi sahibi olmak mümkün değil. Doğal olarak "içinde genişlenen şey" kavramı bilimsel olarak üzerinde düşünülmesinin bir anlamı olmayan bir kavram.
Yani evren genişliyor demek, galaksiler arasındaki uzaklık yazıda bahsettiğim "ölçek faktörü"ne bağlı olarak sürekli artıyor; dolayısıyla galaksiler arasında yeni boşluk oluşuyor yani yeni uzay oluşuyor. Evren sürekli büyüyor..
Yorum Gönder