İTÜ Fizik Kış Okulu ve Astrofizik Sunumum

Bu hafta, İTÜ'de düzenlenen Fizik Kış Okulu'ndaydım ve bugün itibariyle tamamlanmasıyla sıcağı sıcağına birkaç şey paylaşayım istedim.. İTÜ Fizik bölümü araştırma görevlileri tarafından tamamen gönüllü olarak gerçekleştirilen bu okul artık gelenekselleşmiş durumda; bu sene beşincisi düzenleniyor ve ben de üçüncü kez katılıyorum.. Sabahtan akşama kadar yoğun bir program dahilinde "çılgınlar" gibi fizik yapılıyor özetle.. Bu yılki program teorik fizik ağırlıklıydı; klasik mekanikte Hamilton-Jacobi denklemleri kullanarak Eylem-Açı koordinat dönüşümlerinden, kuantum dolaşıklığa, elektromanyetik teorideki ayar dönüşümlerinden Berry fazlarına kadar birbirinden ilginç ve ufuk açıcı konular dersleri verenlerin inanılmaz özverisiyle aktarılmaya çalışıldı, her zamanki gibi sonuna kadar da başarıya ulaşıldı.. Böylesine bir okulun katılım şartı aranmamasına ve ücret talep edilmemesine rağmen ortalama 10 kişi tarafından takip edilmesi ise ayrı bir mesele tabii; onu çok fazla sorgulamak istemiyorum..

Derslerin yanında, aralarda lisans öğrencilerinin yaptıkları çalışmaları veya ilgilendikleri konuları bir saatlik bir sunum zarfında sunma fırsatı da veriyorlardı; ben de bu fırsatı kullanarak astrofizikte en temel kavramlardan yıldız yapısı denklemleri ve özellikle hidrostatik denge denklemi ile yıldız evriminin ilişkisine dair bir sunum yaptım. Sunumun bir kısmı diferansiyel denklem seviyesinde matematik gerektirse de amacım astrofizikte temel düşünme ve hesaplama yöntemleri hakkında fikir vermek olduğundan birçok görsel ve kavramsal materyalden yararlandım. Sunumu merak edenler aşağıdan göz atabilirler.

Hidrostatik denge ve bir yıldızın yaşamı

Sunum görsel ağırlıklı olduğundan konu hakkında temel birkaç şeyden burada da bahsedeyim. Hidrostatik denge bir yıldızın büyüklüğü ve parlaklığı gözle görünür şekilde değişmeden, özellikle ömrünün büyük bir kısmını geçirdiği ana-kol evresindeki denge halini tanımlayan bir denklem(denklem aslında yıldızın tüm denge durumları için geçerli).

Bir yıldıza baktığımızda, yıldızın devasa kütlesi ve bunun sonucu oluşan kütleçekim kuvvetiyle merkeze doğru yani kendi üstüne çökmesini bekleriz. Fakat, örneğin Güneş'in 4 milyar yıldır bu şekilde çökmeden dengede kaldığını bildiğimize göre, buradan yıldızın içinde bu kütle çekim kuvvetini dengeleyen karşı bir kuvvet olmalı sonucu çıkarıyoruz. Bu kuvvet de temel olarak, yıldızın merkezinde gerçekleşen füzyon reaksiyonları sonucu açığa çıkan enerjinin sürekli var olmasını sağladığı basınç kuvveti.. Yani yıldızın içinde basınç ve kütle çekim kuvvettinin bir dengesi söz konusu.Denklemin ifadesi şu şekilde:$$\frac{dP(r)}{dr} = - \frac {G.m(r).\rho(r)}{r^2}$$İfadenin sol tarafında basıncın yarıçap doğrultusundaki değişimi yani gradyenti var, sağda ise $G$ evrensel kütleç çekim sabiti, $m(r)$ merkezi içine alan ve merkezden r kadar uzaklıktaki küresel hacmin kütlesi, $\rho(r)$ ise merkezden $r$ uzaklıktaki madde yoğunluğunu veriyor. Kısaca şöyle diyebiliriz ki bir yıldız içine çökmeden dengede kalabilmesi için merkezde daha yüksek olmak koşuluyla içerinden bir basınç ile dengelenmesi gerekiyor. Denklemin sağındaki eksi işareti ise basıncın, yarıçap yani $r$ parametresi azaldıkça artmasından dolayı geliyor. Yani denklemin solundaki basınç gradyenti sıfırdan küçük ($\frac{dP(r)}{dr}<0$) Denklem, yıldızın içindeki kütle ve yoğunluk dağılımı bilindiği takdirde sınır koşulları koyularak kolaylıkla çözülebiliyor.

Bunun yanında, bu denge yıldızın evriminin çeşitli aşamalarında iki kuvvetten birinin yönüne kayabiliyor ve doğal olarak denge bozulup yıldızın genişleyerek devasa bir kırmızı-dev bir yıldıza ya da 10km çapında bir nötron yıldızına dönüşmesine neden olabiliyor. Yani özetle, hidrostatik denge denklemi bir yıldızın oluşumundan son evrelerine kadar nasıl davranacağını belirleyen oldukça önemli bir denklem..

Sunum benim için önemli bir deneyimdi.. Hocaların ve fizik öğrencilerinin karşısında, tahtada denklemler karalayarak verdiğim ilk "akademik" sunumdu aslında.. Yıllardır çeşitli etkinliklerde astronomi sunumları yapsam da ilk başta heyecanlanmadan edemiyor insan.. Sunum sonunda gelen güzel tepkiler de iyi hissettirmeye yetiyor...