Haftadan geriye kalanlar - 29 Temmuz'12

Uzun zamandır aklımda, çalışmalarımla ilgili haftalık değerlendirme yazıları yazmak var; biraz daha "hafıza kaydı" niteliğinde, geriye dönüp baktığımda benim için de birşeyler ifade edecek türden şeyler.. Son bir aydır yaz okulunda olduğum ve takip ettiğim üç dersle oldukça yoğun bir dönem geçirdiğim için öğrendiğim yada karşılaştığımda heyecanlandığım fizik-matematik ya da benzeri başlıklardan konuları buradan paylaşayım istiyorum..

• Bu haftanın başında Matematiksel Metodlar dersinde "Perturbation Theory"ye başladık. Geçen haftaki vektör uzaylarının üzerine ufak bir uygulama niteliğinde bir dersti aslında, toplam iki saatlik. Perturbation Theory fizikte sıklıkla kullanılan bir araç; sistemlerin ufak değişimler (perturbasyonlar) altında nasıl davrandıklarını karakterize ediyoruz. Elimizde davranışını bildiğiniz bir sistem var ve bunun üzerine ufak bir perturbasyon uygulayarak vereceği karşılığa, ilk sistemin vereceği cevabın üzerine derece derece düzeltmeler ekleyerek yaklaşımlar oluşturuyorsunuz. Somut bir örnek vermek gerekirse; örneğin elimizde özdeğer(eigenvalue) ve bunlara karşılık gelen özvektörlerini (eigenvektörler) bildiğiniz bir matrisiniz var. Bu matrisin komponentleri üzerinde ufak değişimler yaptığımızda sistemin eigenvalue ve eigenvektörleri nasıl değişecek diye soruyoruz? Çözmek istediğimiz sistem şöyle bir şey: \[H |n \rangle = \lambda_n |n\rangle\] H matrisimiz ise çözümlerini bildiğimiz sistemimiz ($H^o$) ve üzerine uygulanan perturbasyonun( $H'$ ) toplamı: \[ H = H^o + H'\]  $H^o$ için çözümümüz ise: \[ H^o |n^o\rangle = \lambda_n^o |n^o\rangle\] Değişimlerin çok küçük olması nedeniyle bulacağımız sonucun değişime uğramamış sistemin cevabına çok yakın olacağını biliyoruz ama soru ne kadar yakın olduğu!  \[\lambda_n =\lambda_n^o + düzeltmeler\] \[|n\rangle = |n^o\rangle + düzeltmeler\] Küçük düzeltme terimleri $H'$ matrisi ile $H^o$ matrisinin baz vektörlerinin bir takım iç çarpımları sonucu elde edilebiliyorlar. Kuantum mekaniğinde özellikle hayati bir öneme sahip perturbasyon teorisi; bunun yanında birçok alanda daha kullanılıyor.
• İkinci olarak, Coursera'da takip ettiğim Kuantum Mekaniği ve Kuantum Hesaplama dersinde bu hafta dolaşık durumlar ve bunlarla ilişkili olarak EPR Paradoksu konu ediliyordu. İlk derslerde özellikle kuantum bilgi kavrramının en önemli özelliği olan bilgiyi taşıdığın durumların klasik olandan farklı olarak süperpozisyon durumunda bulunabileceği üzerinde durulmuştu. Örnek vermek gerekirse; elimizde bir elektronumuz var ve bu elektron atomun içerisinde iki enerji seviyesinden birinde bulunuyor olsun. Bu enerji seviyelerine sırasıyla $|0\rangle$ ve $|1\rangle$ diyelim.. Elektron bu durumlardan herhangi birinde bulunabileceği gibi her iki durumun birleşimi(süperpoziyonu) olan şöyle bir durumda da bulunabilir: \[ | \psi\rangle = \alpha_1 |0\rangle + \alpha_2 |1\rangle \] Durumların önündeki sayılar ( $\alpha_i$ ) elektronun bu durumlarda bulunma olasılıklarıyla ilişkili komplex katsayılar. Şimdi, bu örnekte görüldüğü kadarıyla eğer elimizde böyle bir superpozisyon durumunda bir durum varsa, bunu oluşturan temel durumları ve katsayları elde edebilirim. Fakat öyle superpozisyon durumları var mıdır ki, elimdeki durumdan, bu durumu oluşturan temel durumları elde edemeyim? Evet, böyle durumlar var ve bunlar dolaşık durumlar(entanglement) olarak adlandırılıyorlar. Böyle durumlardan birine örnek olarak Bell durumu gösterilebilir: \[|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle \] Bunların özelliği, superpozisyon halindeki durumu oluşturan temel durumlar birbirleriyle öyle iç içe geçmişler ki artık her ikisi de birbirinden ayrılamayan,birbirinden farklı hareket edemeyen bir sistem oluşturuyorlar. Örneğin bir ölçüm aldığınızda elinizdeki sonuca bakarak ikinci ölçümün ne olacağını %100 olasılıkla bilebiliyorsunuz. Ölçüm aldığınız parçacıklar evrenin iki ucunda bile olsa bir şekilde aralarında anlaşmışlar gibi beraber hareket ediyorlar.. Bu da Einstein'ın özel görelilik teorisine göre, bilginin ışık hızından daha hızlı iletilemeyeceği, imkansız bir şey.. Bu da bizi, meşhur EPR (Einstein - Podolsky-Rosen ) Paradoksuna görütürüyor.. 
• Astrofizik tarafında ise hafta başında bahsettiğim çalışmanın ilk adımlarını bu hafta hocamla ilk çalışmayı yaparak attık. İlk olarak radyasyon mekanizmaları üzerinden gidip ardından plazma konularına geçeriz diye düşünmüştük. Kitap olarak Longair'in "High Energy Astrophysics" (2nd Edition)'i takip ediyoruz.. İlk hafta "Ionisation Losses" adlı bölümü çalıştık. Yüksek yoğunluğa sahip plazma ortamlarında yüksek enerjiye sahip yüklü parçacıklar yolları boyunca karşılaştıkları elektronlarla Coulomb etkileşimlerinde bulunarak enerji kaybediyorlar (elektronlar da enerji kazanıyorlar) dolayısıla bu enerji ile elektronlar iyonlaşıyor, enerjisi artıyor ve ayrıca bulunduğu ortamı ısıtıyorlar. Elimizde belirli bir kaynaktan geldiğini ya da ilk enerjilerini bildiğimiz parçacıkların yol boyunca kaybettikleri enerjileri hesaplamak istediğimizde iyonlaşma kayıpları belli ortamlarda büyük bir paya sahip oluyorlar. Enerji kaybını hesaplamak için uzun bir integral almak gerek fakat kitapta Longair güzel bir yaklaşım ile sonucu kolaylıkla elde edilebilidiğini gösteriyor. Etkileşimin geometrisinin aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim:

  

 (Kaynak : High Energy Astophysics - Longair )

Yüksek enerjili ve $ze^-$ yüklü parçacık(ya da iyon) $v$ hızıyla soldan geliyor. Elektronumuz $e^-$ yüklü ve $m_e$ kütleli.  İkisi arasındaki Coulomb kuvveti: \[F = \frac{ze^2}{4 \pi \epsilon_o b^2}\] Etkileşim sürecinin ortalama $\tau=\frac{2b}{v}$ olduğunu düşünürsek, etkileşim sürecince elektrona aktarılan momentum impulsu : \[ p = F\tau=\frac{ze^2}{2 \pi \epsilon_o b v}\] olacaktır. bu ifadeyi de yol boyunca karşılaştığı elektronlar için integre ettiğimizde toplam enerji kaybını kolaylıkla hesaplayabiliyoruz.

Bu hafta Bremsstrahlung radiation ile devam edeceğiz çalışmamıza.. Longair'daki anlatım lisans seviyesi için oldukça ileri seviye olduğu için bu seferlik Hale Bradt'in harika referans kitabı Astrophysics Processes'den çalışıyorum.

Bir haftadan geriye kalanlar kısaca bu şekilde.. Bunların üzerine iki tane de sınavımın olması bu haftayı öncekilerden çok daha yoğun bir hale getirdi; bu hafta sadece bir sınavımın olması nedeniyle daha verimli çalışabileceğimi umuyorum.. Önümüzdeki haftasonuki değerlendirmeye kadar göreceğiz...

Yıldızlar Altında Bir Yıl

“Yıldızlı bir gecenin huzuru hiçbir şeyde yoktur.

Arka bahçedeki gözlemevimin serin dinginliğinde sessizlik hüküm sürüyor. Elektrik motorlu teleskopu yeni bir yıldıza döndürürken tıpkı huzursuz bir arı sürüsünün çıkardığı vızıltıya benzeyen, hafif, mekanik bir vınlama duyuluyor. Ama duyduğum şey yalnızca bu sesten ibaret değil. Rüzgar olmamasına rağmen hışırdayan kuru yapraklar, koruda gece hayvanlarının canlılığına işaret ediyor: fareler, geyikler, rakunlar, kokarcalar, tilkiler, baykuşlar… Hepsinin görüyorum. Karanlıkta geçirdiğim saatler gözlerimi her harekete, temiz kır havasına alışan burnumu ise en hafif bir kokuya duyarlı hale getirmiş…”

 

Bu satırları okurken, bu kadar canlı bir doğa içerisinde olmasa da benzer bir atmosferde, saat gece yarısını çoktan geçmiş, yaz aylarıının başlangıcı ve ben arkadaşımın gözlemevinde Andromeda’nın yavaş yavaş ufukta yükselmesini beklediğim anları hatırlıyorum. Elimin altındaki 14”lik dev teleskopla bizden 2 milyon ışık yılı ötedeki galaksiyi tüm detaylarıyla izlemek için sabırsızlanarak.. Optik yeteneği kısıtlı insan gözlerimle göreceğim siyah beyaz görüntü bütün gece uykusuz kalmama fazlasıyla değer… Bir süredir uzak kaldığım amatör astronomi hevesimi, yukarıda ilk paragrafını alıntıladığım Akılçelen Kitaplar Yayınevi’nden çıkan Charles Laird Calia’nın “Yıldızlar Altında Bir Yıl” kitabı fazlasıyla tekrar tutuşturacak gibi görünüyor.

 

Kitap bu yılın başında yayımlandığımda bir gazetenin kitap ekinden haberim olmuş ve merak edip hemen gidip almıştım.. Daha ilk bölümünü bitirmeden elimde tuttuğum kitabın şu ana kadar Türkçe’ye kazandırılmış en nitelikli astronomi kitaplarından biri olduğunu düşünmeye başlamıştım bile. Yazarının edebiyat temelli olduğu tüm cümlelerden anlaşılırken, çevirmenin ismine bakıp Türkçe’deki en iyi astronomi kaynaklarının çevirmeni Murat Alev’i gördümde ise doğru adreste olduğuma emin oldum. “Bir Amatör Astronomun yıldızlarla dolu gökyüzünde dört mevsim yolculuğu” alt başlığını taşıyan kitap bunu fazlasıyla yerine getirerek başından sonuna kadar dört dörtlük bir amatör astronomi kitabı olduğunu kanıtlıyor.

 

Yazarın yetişkinlik döneminde, çocukluk merakı astronomiye geri dönme macerası, kitabın konusu. Ocak ayında tekrar gökyüzüne merak sarmasıyla hemen ardından kendisi için amatör bir gözlemevi kurma planları yapmaya başlıyor ve bütün süreci, aralarda ay ay gökyüzünü, takımyıldızları ve bunlar içindeki bir çok gökcismini harika bir dille anlatarak ilerliyor yazar. Kitabın  belki de tüm diğer örneklerinden farkı, astronomiyi anlatırken “özne”yi dışarı atmaması, bütün süreci kendi hayalleri, tutkuları, hayal kırıklıkları, sevinçleriyle anlatıyor olması. Kitap bir amatör astronomun iç ve dış dünyasını muhteşem bir şekilde gözler önüne seriyor.

 

Amatör astronomiye meraklı herkesin elinin altında bulunması, gündelik işlere dalıp gittiğinde de ilk fırsatta geri dönüp tekrar tekrar okuması gereken bir kitap bence.. Gökyüzüne meraklı bir arkadaşa, dosta ya da kendinize bundan daha güzel bir armağan hayal edemiyorum..

Akışkanlar Dinamiği ve Astrofiziğe yeni bir Perspektif

"Bir ders aldım ve bütün hayatım değişti.."

Orhan Pamuk'un "Yeni Hayat" kitabının ilk cümlesi gibi bir başlangıç yapayım istedim; oradaki karakterin hayatını değiştiren bir fizik dersi değildi elbette, okuduğu bir kitaptı.. Benim bahsettiğim ise bahar döneminde aldığım "Akışkanlar Dinamiği" dersi.. Dersi alırken fark etmediğim fakat dersin sonlarına doğru, özellikle bittikten sonra oluşan "algıda seçicilik" sayesinde elime geçen birkaç astrofizik kitabını karıştırdığımda önüme devasa bir dünya açıldı, içinde bir sürü ilginç problem ve yöntem barındıran.

Aslında her şey, hepsinin öncesinde, gene bu bahar döneminde İTÜ'de Yavuz Hoca'nın açıtğı "Advanced Astrophysics" doktora dersini dinlemeye başladığımda gelişmeye başladı.. Dersin sitesindeki ayrıntılı kaynakçaya göz atıp internetten bulduklarımı ufak ufak incelediğimde çoğu alt başlığın "Astrofizikte Akışkanlar Dinamiği" konu başlığı etrafında toplandığını gözledim. Bunun içine, yüksek enerji rejimlerinde parçacıkların hızlandırılmasından, şok dalgalarına, süpernovaların yayılma denklemlerinden kozmik ışınların plazma ortamlarında etkileşmelerine kadar yüksek enerji astrofiziğinin çok temel konuları da dahil. İçinde "astrophysics, fluid dynamics, astrophysical plasmas" gibi anahtar kelimelerin peşinden giderek vardığım birçok kaynakta bu işin aslında astrofizik çalışmaları içinde ne kadar önemli bir yere sahip olduğunu yavaş yavaş keşfetmeye başladım ve böylece Boğaziçi'ndeki dersi almaya karar verdim.

Dersi bir tek ben aldığım için her hafta yalnız başıma ders dinledim ama hocamın Rus kökenli olması ve dersin kurgusunun (düzenli ödevler ve kitap açık sınavlar) da yurtdışındaki muadil derslerle kıyaslanabilir düzeyde olduğu göz önüne alınırsa oldukça verimli geçti diyebilirim. Ders kitabı olarak Paterson'un "A First Course on Fluid Dynamics" kitabını kullandık ve ders sırasında ve sonrasında incelediğim kaynaklarla karşılaştırmak gerekirse anlatım ve örnek çözümü yönünden Paterson'un kitabı diğerlerinin yanında oldukça iyi.. Üç ödevle birlikte iki vize ve bir final sonrasında tamamladığım dersin sonunda, bu yaz konunun biraz daha astrofizik tarafına eğilmeyi planlıyarak kitaplarımı belirleyip çalışmaya koyuldum... Taa ki bölümden, geçen dönem ara sıra yanına uğradığım hocamın yakın zamanda içinde fazlasıyla "ileri seviye akışkanlar dinamiği" geçen bir model üzerinde çalıştığını öğrene kadar.. Konu kozmik ışınların şok dalgalarında "diffuse shock acceleration" adı verilen bir mekanizma ile yüksek enerjilere hızlandırılıp ışınım yaymasının modellenmesi ve eldeki çeşitli süpernova kalıntılarına bu modelin uyarlanması.. Konunun temelleri tam da istediğim teorik tadda ve teorinin yanında ciddi bir hesaplamlamalı kısım var ki o da "Computational  Fluid Dynamics"(CDF) olarak anılan ve bir sonraki adım olarak içine girmeyi hayal ettiğim bir alan.. Noktaların bu şekilde birleşmesini çok seviyorum..  Sürecin başlangıcında bu noktaya ulaşabileceğimi tahmin bile edemezdim ama geriye bakarak attığım her adımı tek tek birleştirebilmek güzel bir his..

Bölümde seçmeli ders olarak açılmamışsa veya rastgele almamışsa Akışkanlar Dinamiği birçok fizik öğrencisi için oldukça yabancı bir alan aslında.. Konu olarak, "akışkan" olarak tanımlanan herşeyi içine alıyor ki bunun içine sıvılar, gazlar, plazma ortamların hepsi dahil.. (Görünen) Evrenin de %99'un gaz ve plazma olduğu düşünüldüğünde astrofizikte ne kadar hayati bir yere sahip olduğunu hayal edebilirsiniz.. Temel diferansiyel denklem ve az biraz matematiksel metodlar bilgisi üzerine kolaylıkla kurulan bir yapıya sahip Akışkanlar Dinamiği.. Aslında hemen hemen tüm olay, iki denklemi problemin türüne göre farklı sınır ve başlangıç koşullarında çözmeye dayanıyor. Bunlardan ilki kütle-süreklilik denklemi:

NOT: Yazının içindeki denklem ifadelerini görebilmek için MathJax scriptinin yüklenmesi için kısa bir süre beklemeniz gerekiyor. 

\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla{(\rho \vec{v})} = 0\]

Basit bir şekilde, belli bir alan elemanı içinden geçen kütle akışını zaman göre hız cinsinden ifade edip diverjans teoremi ile hacim elamanı üzerinden diverjans ile ifade edilmesiyle elde edilebiliyor.

Diğer denklem ise momentum korunumundan gelen, biraz daha karmaşık bir denklem:
\[\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}+(\vec{v}.\nabla)\vec{v}=F-\frac{\nabla p}{\rho}\]

Denklemin sol tarafı akışkanın hareketi ve zamandaki değişim nedeniyle hızdaki değişimi verirken, sağ tarafta $F$ ile gösterilen kuvvet ve $\nabla p$ ile gösterilen basınç gradyenti var. Bu denkleme viskozite ile ilgili ikinci dereceden terimleri( $\nabla^2 \vec{v}$ ve $\nabla \nabla \cdot \vec{v}$ ) de eklediğimizde meşhur Navier-Stokes denklemlerini elde ediyoruz ki bu denklemlerin çözümlerine dair bir problem Clay Matematik Enstitüsü'nün 1 milyon dolarlık sorularından biri (detaylı bilgi Plus Maths'de).

Astrofizikte bunları kullanmak için ise işin içine biraz manyetik alanlar, biraz da yüklü parçacıklar koyup yukarıdaki iki denklemi Maxwell Denklemleri ile birlikte belli yaklaşımlar yaparak çözüyoruz ki Maxwell Denklemleri:
\begin{aligned}
\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\
\nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{aligned}

... ve ortaya Güneş'teki plazma etkileşimlerinden, şok dalgalarında parçacık hızlandırmaya kadar birçok alana uygulanabilen Magnetohydrodynamics denklemleri ve çözümleri çıkıyor..

Tabii bu süreç keşke bu yazıda basitçe anlatmaya çalıştığım gibi doğrudan ve kolay olsa.. Daha işin çok daha başındayım ve yeni yeni emeklemeye başladım diyebilirim; yürümeye de daha çok var gibi görünüyor. Fakat motivasyonum kırılmadığı takdirde bu hızla devam ederek yakın zamanda birşeylerin şekillenmeye başlayacağını görüyorum.. Tüm bu süreci ve daha sonrasını biraz dökümante etmek ve bir taraftan da paylaşmak amacıyla yeni bir bloga başlıyorum "Cosmic Turbulance" adında.. Konunun doğrudan fiziksel yönlerini bol denklemli yazılarla paylaşmaya çalışacağım burada.. İlk yazıyı bu hafta hazırlamayı planlıyorum bakalım, umarım uzun soluklu bir çalışma olur. İlgilenenlere duyrulur...

Coursera ve Online Eğitim

Uzun zamandır internet üzerinde farklı farklı üniversite veya kendi alanımla ilgili enstütülerin yayınladıkları online video dersleri seyrediyorum. İstediğim zaman durdurup geri sarabildiğim, çoğu zaman alanında en iyi profesörlerin anlattıkları bu dersler eğitimim boyunca belki de hiç elde edemeyeceğim bir fırsatı istediğim anda bilgisayarımın ekranına taşıyor. Derslerin klasik anlamda önceden belirlenmiş ders saatlerinin dışına taşınabiliyor olması, “sürekli-eğitim” gibi bir “alışkanlığa” sahip olan benim gibi biri için vazgeçilmez bir araca dönüşebiliyor.

 

Alanım fizikten ve kendi deneyimlerimden örnek vermem gerekirse, fiziğe giriş niteliğinde en temel kavramları MIT’nin Opencourseware sitesindeki Walter Lewin’in şahane derslerinden; teorik fizik temellerinin en hayati kısmını kapsayan Klasik Mekanik, Kuantum Mekaniği, Klasik Alan Teorisi ve Görelilik derslerini Standford’da ders anlatım konusunda şu ana kadar “tek geçebileceğim” Leonard Suskind’den dinleme fırsatım oldu. Bunların yanında, ara sıra Perimeter Teorik Fizik Enstitüsü ve CERN’in yaz okulu programlarından ufak çapta mini-dersler de fazlasıyla işime yaradılar.

 

Tüm bu derslerin video tabanlı olması ve sadece izleyerek – pasif – bir öğrenme süreci oluşturması belki deen önemli eksiklerinden biri. Böyle bir durumda, ideal bir öğrenme süreci için öğrencinin videoların yanında düzenli olarak kaynak kitaplardan konulara göz atıp, sorular çözmesi, üzerinde durulan kavramları bir kez de kendi başına yenilemesi gerekiyor. Tabii bunun için de haftalık ödevler gibi “zorunlu” ve programlı bir altyapı olmadığı için bu çoğu zaman eksik kalıyor ve beklenenin çok çok altında bir verim alınıyor..

 

Online derslerdeki bu probleme belki de nispeten çare olacak bir sistem ile işleyen bir platform var, Coursera adında.. Standford, Princeton gibi dünyanın önde gelen birçok üniversitesinin parçası olduğu ve şu anda 100’ün üzerinde online dersi, haftalık video derslerin yanında düzenli olarak notlanan ödevler ve sınavlarla birlikte beraber sunuyor Coursera, üstelik ücresiz (şimdilik!).

 

Bu hafta ilk dersi başlayan Kuantum Mekaniği ve Kuantum Algoritmaları dersine kayıt olarak ben de ilk online ders tecrübemi yaşamış bulunuyorum. Berkeley’den Umesh Vazirani’nin verdiği ders 8 hafta sürüyor ve toplam 8 ödev ve bir final üzerinden değerlendiriliyor. İlk haftaki ders için siteye yaklaşık iki saatlik, konuya giriş şeklinde bir video eklendi; istediğiniz zaman bu videoları izleyebiliyor, isterseniz inderedebiliyorsunuz. Dersin yanında bir hafta süre içerisinde teslim edilmesi beklenen bir de ödev var ve çoğu, çoktan seçmeli ama içinde birçok hesaplama da olan soruları yapıp gönderdiğinizde, otomatik olarak kontrol edilip hemen notunuz size bildiriliyor. Bunların yanında dersi alan kişilerle derste anlamadığınız yerleri ya da ödevleri tartışabileceğiniz bir de forum entegre edilmiş sisteme ve ilk haftadan gözlediğim kadarıyla gayet de verimli çalışıyor.

 

 Coursera’daki QM Computing dersinin logosu, Schrodinger’in Kedisi’ne atfen!

 

Coursera’daki dersler sadece matematik-fizik-bilgisayar alanında değil, aynı zamanda beşeri ve sosyal bilimler alanında da birçok kurs mevcut.. Bu derslerin ödev sistemi ise biraz daha farklı; ödevleri “peer-grading” dedikleri doğrudan öğrencilerin değerlendikleri kendi dinamikleriyle çalışan bir sistem tasarlamışlar.. Örneğin, kayıt olduğum ve birkaç güne açılacak olan bir başka ders “Fantasy and Science Fiction: The Human Mind, Our Modern World”ün ödevleri bu şekilde değerlendirilecek.

 

“Online Eğitim”, eğitimi birçok yönden dönüştürme potansiyeline sahip bir kavram.. Bu gibi uygulamalar, eğitim sürecini okuldaki öğretmen-öğrenci ilişkisine gittikçe daha da yakınlaştırıyor ama her zaman arada eksiklikler olacak gibi duruyor. Bu konuda, özellikle son zamanlarda Coursera ve MIT ve Harvard’ın duyurduğu edX gibi online eğitim platformlarının çoğalmasıyla, birçok yerde karşılaştığım eğitimin geleceğine dair “süper-iyimser” öngörülere Rationally Speaking’deki yazıda haklı olarak belirtilen nedenlerle şüpheci olarak yaklaşsam da, kendi eğitimim için fazlasıyla yararlanabileceğim bir kaynağın yaratılmış olmasından da hayli mutluyum!

 

Sizin herhangi bir online ders deneyiminiz oldu mu? Bu konudaki düşünceleriniz neler?