Akışkanlar Dinamiği ve Astrofiziğe yeni bir Perspektif

"Bir ders aldım ve bütün hayatım değişti.."

Orhan Pamuk'un "Yeni Hayat" kitabının ilk cümlesi gibi bir başlangıç yapayım istedim; oradaki karakterin hayatını değiştiren bir fizik dersi değildi elbette, okuduğu bir kitaptı.. Benim bahsettiğim ise bahar döneminde aldığım "Akışkanlar Dinamiği" dersi.. Dersi alırken fark etmediğim fakat dersin sonlarına doğru, özellikle bittikten sonra oluşan "algıda seçicilik" sayesinde elime geçen birkaç astrofizik kitabını karıştırdığımda önüme devasa bir dünya açıldı, içinde bir sürü ilginç problem ve yöntem barındıran.

Aslında her şey, hepsinin öncesinde, gene bu bahar döneminde İTÜ'de Yavuz Hoca'nın açıtğı "Advanced Astrophysics" doktora dersini dinlemeye başladığımda gelişmeye başladı.. Dersin sitesindeki ayrıntılı kaynakçaya göz atıp internetten bulduklarımı ufak ufak incelediğimde çoğu alt başlığın "Astrofizikte Akışkanlar Dinamiği" konu başlığı etrafında toplandığını gözledim. Bunun içine, yüksek enerji rejimlerinde parçacıkların hızlandırılmasından, şok dalgalarına, süpernovaların yayılma denklemlerinden kozmik ışınların plazma ortamlarında etkileşmelerine kadar yüksek enerji astrofiziğinin çok temel konuları da dahil. İçinde "astrophysics, fluid dynamics, astrophysical plasmas" gibi anahtar kelimelerin peşinden giderek vardığım birçok kaynakta bu işin aslında astrofizik çalışmaları içinde ne kadar önemli bir yere sahip olduğunu yavaş yavaş keşfetmeye başladım ve böylece Boğaziçi'ndeki dersi almaya karar verdim.

Dersi bir tek ben aldığım için her hafta yalnız başıma ders dinledim ama hocamın Rus kökenli olması ve dersin kurgusunun (düzenli ödevler ve kitap açık sınavlar) da yurtdışındaki muadil derslerle kıyaslanabilir düzeyde olduğu göz önüne alınırsa oldukça verimli geçti diyebilirim. Ders kitabı olarak Paterson'un "A First Course on Fluid Dynamics" kitabını kullandık ve ders sırasında ve sonrasında incelediğim kaynaklarla karşılaştırmak gerekirse anlatım ve örnek çözümü yönünden Paterson'un kitabı diğerlerinin yanında oldukça iyi.. Üç ödevle birlikte iki vize ve bir final sonrasında tamamladığım dersin sonunda, bu yaz konunun biraz daha astrofizik tarafına eğilmeyi planlıyarak kitaplarımı belirleyip çalışmaya koyuldum... Taa ki bölümden, geçen dönem ara sıra yanına uğradığım hocamın yakın zamanda içinde fazlasıyla "ileri seviye akışkanlar dinamiği" geçen bir model üzerinde çalıştığını öğrene kadar.. Konu kozmik ışınların şok dalgalarında "diffuse shock acceleration" adı verilen bir mekanizma ile yüksek enerjilere hızlandırılıp ışınım yaymasının modellenmesi ve eldeki çeşitli süpernova kalıntılarına bu modelin uyarlanması.. Konunun temelleri tam da istediğim teorik tadda ve teorinin yanında ciddi bir hesaplamlamalı kısım var ki o da "Computational  Fluid Dynamics"(CDF) olarak anılan ve bir sonraki adım olarak içine girmeyi hayal ettiğim bir alan.. Noktaların bu şekilde birleşmesini çok seviyorum..  Sürecin başlangıcında bu noktaya ulaşabileceğimi tahmin bile edemezdim ama geriye bakarak attığım her adımı tek tek birleştirebilmek güzel bir his..

Bölümde seçmeli ders olarak açılmamışsa veya rastgele almamışsa Akışkanlar Dinamiği birçok fizik öğrencisi için oldukça yabancı bir alan aslında.. Konu olarak, "akışkan" olarak tanımlanan herşeyi içine alıyor ki bunun içine sıvılar, gazlar, plazma ortamların hepsi dahil.. (Görünen) Evrenin de %99'un gaz ve plazma olduğu düşünüldüğünde astrofizikte ne kadar hayati bir yere sahip olduğunu hayal edebilirsiniz.. Temel diferansiyel denklem ve az biraz matematiksel metodlar bilgisi üzerine kolaylıkla kurulan bir yapıya sahip Akışkanlar Dinamiği.. Aslında hemen hemen tüm olay, iki denklemi problemin türüne göre farklı sınır ve başlangıç koşullarında çözmeye dayanıyor. Bunlardan ilki kütle-süreklilik denklemi:

NOT: Yazının içindeki denklem ifadelerini görebilmek için MathJax scriptinin yüklenmesi için kısa bir süre beklemeniz gerekiyor. 

\[\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla{(\rho \vec{v})} = 0\]

Basit bir şekilde, belli bir alan elemanı içinden geçen kütle akışını zaman göre hız cinsinden ifade edip diverjans teoremi ile hacim elamanı üzerinden diverjans ile ifade edilmesiyle elde edilebiliyor.

Diğer denklem ise momentum korunumundan gelen, biraz daha karmaşık bir denklem:
\[\frac{\partial \vec{v}}{\partial t}+(\vec{v}.\nabla)\vec{v}=F-\frac{\nabla p}{\rho}\]

Denklemin sol tarafı akışkanın hareketi ve zamandaki değişim nedeniyle hızdaki değişimi verirken, sağ tarafta $F$ ile gösterilen kuvvet ve $\nabla p$ ile gösterilen basınç gradyenti var. Bu denkleme viskozite ile ilgili ikinci dereceden terimleri( $\nabla^2 \vec{v}$ ve $\nabla \nabla \cdot \vec{v}$ ) de eklediğimizde meşhur Navier-Stokes denklemlerini elde ediyoruz ki bu denklemlerin çözümlerine dair bir problem Clay Matematik Enstitüsü'nün 1 milyon dolarlık sorularından biri (detaylı bilgi Plus Maths'de).

Astrofizikte bunları kullanmak için ise işin içine biraz manyetik alanlar, biraz da yüklü parçacıklar koyup yukarıdaki iki denklemi Maxwell Denklemleri ile birlikte belli yaklaşımlar yaparak çözüyoruz ki Maxwell Denklemleri:
\begin{aligned}
\nabla \times \vec{\mathbf{B}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{E}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\ \nabla \cdot \vec{\mathbf{E}} & = 4 \pi \rho \\
\nabla \times \vec{\mathbf{E}}\, +\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{B}}}{\partial t} & = \vec{\mathbf{0}} \\
\nabla \cdot \vec{\mathbf{B}} & = 0 \end{aligned}

... ve ortaya Güneş'teki plazma etkileşimlerinden, şok dalgalarında parçacık hızlandırmaya kadar birçok alana uygulanabilen Magnetohydrodynamics denklemleri ve çözümleri çıkıyor..

Tabii bu süreç keşke bu yazıda basitçe anlatmaya çalıştığım gibi doğrudan ve kolay olsa.. Daha işin çok daha başındayım ve yeni yeni emeklemeye başladım diyebilirim; yürümeye de daha çok var gibi görünüyor. Fakat motivasyonum kırılmadığı takdirde bu hızla devam ederek yakın zamanda birşeylerin şekillenmeye başlayacağını görüyorum.. Tüm bu süreci ve daha sonrasını biraz dökümante etmek ve bir taraftan da paylaşmak amacıyla yeni bir bloga başlıyorum "Cosmic Turbulance" adında.. Konunun doğrudan fiziksel yönlerini bol denklemli yazılarla paylaşmaya çalışacağım burada.. İlk yazıyı bu hafta hazırlamayı planlıyorum bakalım, umarım uzun soluklu bir çalışma olur. İlgilenenlere duyrulur...