- Bu haftanın başında Matematiksel Metodlar dersinde "Perturbation Theory"ye başladık. Geçen haftaki vektör uzaylarının üzerine ufak bir uygulama niteliğinde bir dersti aslında, toplam iki saatlik. Perturbation Theory fizikte sıklıkla kullanılan bir araç; sistemlerin ufak değişimler (perturbasyonlar) altında nasıl davrandıklarını karakterize ediyoruz. Elimizde davranışını bildiğiniz bir sistem var ve bunun üzerine ufak bir perturbasyon uygulayarak vereceği karşılığa, ilk sistemin vereceği cevabın üzerine derece derece düzeltmeler ekleyerek yaklaşımlar oluşturuyorsunuz. Somut bir örnek vermek gerekirse; örneğin elimizde özdeğer(eigenvalue) ve bunlara karşılık gelen özvektörlerini (eigenvektörler) bildiğiniz bir matrisiniz var. Bu matrisin komponentleri üzerinde ufak değişimler yaptığımızda sistemin eigenvalue ve eigenvektörleri nasıl değişecek diye soruyoruz? Çözmek istediğimiz sistem şöyle bir şey: \[H |n \rangle = \lambda_n |n\rangle\] H matrisimiz ise çözümlerini bildiğimiz sistemimiz ($H^o$) ve üzerine uygulanan perturbasyonun( $H'$ ) toplamı: \[ H = H^o + H'\] $H^o$ için çözümümüz ise: \[ H^o |n^o\rangle = \lambda_n^o |n^o\rangle\] Değişimlerin çok küçük olması nedeniyle bulacağımız sonucun değişime uğramamış sistemin cevabına çok yakın olacağını biliyoruz ama soru ne kadar yakın olduğu! \[\lambda_n =\lambda_n^o + düzeltmeler\] \[|n\rangle = |n^o\rangle + düzeltmeler\] Küçük düzeltme terimleri $H'$ matrisi ile $H^o$ matrisinin baz vektörlerinin bir takım iç çarpımları sonucu elde edilebiliyorlar. Kuantum mekaniğinde özellikle hayati bir öneme sahip perturbasyon teorisi; bunun yanında birçok alanda daha kullanılıyor.
- İkinci olarak, Coursera'da takip ettiğim Kuantum Mekaniği ve Kuantum Hesaplama dersinde bu hafta dolaşık durumlar ve bunlarla ilişkili olarak EPR Paradoksu konu ediliyordu. İlk derslerde özellikle kuantum bilgi kavrramının en önemli özelliği olan bilgiyi taşıdığın durumların klasik olandan farklı olarak süperpozisyon durumunda bulunabileceği üzerinde durulmuştu. Örnek vermek gerekirse; elimizde bir elektronumuz var ve bu elektron atomun içerisinde iki enerji seviyesinden birinde bulunuyor olsun. Bu enerji seviyelerine sırasıyla $|0\rangle$ ve $|1\rangle$ diyelim.. Elektron bu durumlardan herhangi birinde bulunabileceği gibi her iki durumun birleşimi(süperpoziyonu) olan şöyle bir durumda da bulunabilir: \[ | \psi\rangle = \alpha_1 |0\rangle + \alpha_2 |1\rangle \] Durumların önündeki sayılar ( $\alpha_i$ ) elektronun bu durumlarda bulunma olasılıklarıyla ilişkili komplex katsayılar. Şimdi, bu örnekte görüldüğü kadarıyla eğer elimizde böyle bir superpozisyon durumunda bir durum varsa, bunu oluşturan temel durumları ve katsayları elde edebilirim. Fakat öyle superpozisyon durumları var mıdır ki, elimdeki durumdan, bu durumu oluşturan temel durumları elde edemeyim? Evet, böyle durumlar var ve bunlar dolaşık durumlar(entanglement) olarak adlandırılıyorlar. Böyle durumlardan birine örnek olarak Bell durumu gösterilebilir: \[|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}|00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}}|11\rangle \] Bunların özelliği, superpozisyon halindeki durumu oluşturan temel durumlar birbirleriyle öyle iç içe geçmişler ki artık her ikisi de birbirinden ayrılamayan,birbirinden farklı hareket edemeyen bir sistem oluşturuyorlar. Örneğin bir ölçüm aldığınızda elinizdeki sonuca bakarak ikinci ölçümün ne olacağını %100 olasılıkla bilebiliyorsunuz. Ölçüm aldığınız parçacıklar evrenin iki ucunda bile olsa bir şekilde aralarında anlaşmışlar gibi beraber hareket ediyorlar.. Bu da Einstein'ın özel görelilik teorisine göre, bilginin ışık hızından daha hızlı iletilemeyeceği, imkansız bir şey.. Bu da bizi, meşhur EPR (Einstein - Podolsky-Rosen ) Paradoksuna görütürüyor..
- Astrofizik tarafında ise hafta başında bahsettiğim çalışmanın ilk adımlarını bu hafta hocamla ilk çalışmayı yaparak attık. İlk olarak radyasyon mekanizmaları üzerinden gidip ardından plazma konularına geçeriz diye düşünmüştük. Kitap olarak Longair'in "High Energy Astrophysics" (2nd Edition)'i takip ediyoruz.. İlk hafta "Ionisation Losses" adlı bölümü çalıştık. Yüksek yoğunluğa sahip plazma ortamlarında yüksek enerjiye sahip yüklü parçacıklar yolları boyunca karşılaştıkları elektronlarla Coulomb etkileşimlerinde bulunarak enerji kaybediyorlar (elektronlar da enerji kazanıyorlar) dolayısıla bu enerji ile elektronlar iyonlaşıyor, enerjisi artıyor ve ayrıca bulunduğu ortamı ısıtıyorlar. Elimizde belirli bir kaynaktan geldiğini ya da ilk enerjilerini bildiğimiz parçacıkların yol boyunca kaybettikleri enerjileri hesaplamak istediğimizde iyonlaşma kayıpları belli ortamlarda büyük bir paya sahip oluyorlar. Enerji kaybını hesaplamak için uzun bir integral almak gerek fakat kitapta Longair güzel bir yaklaşım ile sonucu kolaylıkla elde edilebilidiğini gösteriyor. Etkileşimin geometrisinin aşağıdaki gibi olduğunu düşünelim:
(Kaynak : High Energy Astophysics - Longair )
Yüksek enerjili ve $ze^-$ yüklü parçacık(ya da iyon) $v$ hızıyla soldan geliyor. Elektronumuz $e^-$ yüklü ve $m_e$ kütleli. İkisi arasındaki Coulomb kuvveti: \[F = \frac{ze^2}{4 \pi \epsilon_o b^2}\] Etkileşim sürecinin ortalama $\tau=\frac{2b}{v}$ olduğunu düşünürsek, etkileşim sürecince elektrona aktarılan momentum impulsu : \[ p = F\tau=\frac{ze^2}{2 \pi \epsilon_o b v}\] olacaktır. bu ifadeyi de yol boyunca karşılaştığı elektronlar için integre ettiğimizde toplam enerji kaybını kolaylıkla hesaplayabiliyoruz.
Bu hafta Bremsstrahlung radiation ile devam edeceğiz çalışmamıza.. Longair'daki anlatım lisans seviyesi için oldukça ileri seviye olduğu için bu seferlik Hale Bradt'in harika referans kitabı Astrophysics Processes'den çalışıyorum.
Bir haftadan geriye kalanlar kısaca bu şekilde.. Bunların üzerine iki tane de sınavımın olması bu haftayı öncekilerden çok daha yoğun bir hale getirdi; bu hafta sadece bir sınavımın olması nedeniyle daha verimli çalışabileceğimi umuyorum.. Önümüzdeki haftasonuki değerlendirmeye kadar göreceğiz...
0 yorum:
Yorum Gönder