'Güncellenmiş' Fizik Lisans/Y.Lisans Tavsiyeleri

Epey zaman oldu; fizik lisans hayatımın son sınav gecesi, tipik 'erteleme' sendorumundan muzdarip ınava çalışmak yerine yapacak daha 'ilginç' şeyler ararken fizik lisans hayatımı gözden geçirip ufak bir değerlendirme yazısı yazmaya niyetlenmiştim. Dört seneyi bir yazıda toparlayacağımı düşünürken ilk seneyi bitirdiğimde yazı bin kelimeye çoktan dayanmıştı; sonunda sonuç birkaç yazının birleşimi olarak 'Yeni Mezundan Lisans Fizik Tavsiyeleri' yazı dizisi oldu. Yazılar sosyal medyanın etkisiyle fena halde patladı ve üzerinden geçen dört seneye rağmen hala her ay, ortalama 300 kere okunuyorlar. Boğaziçi Ünv. Fizik Bölümü'ne verdiğim referanslarla da bölümü seçecek lise öğrencileri için de 'neyle karşılaşacaklarına' dair (bazen "moral bozucu" olmuş olsa da) fikir vermeye devam ediyor. Her sene tercih dönemlerinin başladığını, bu yazıları okuyup aklındakileri bana sormak için mail kutuma düşen epostalardan tahmin eder duruma geldim diyebilirim. Yazıların bu kadar etkisi olduğunu bilmek ve hala okunması beni fazlasıyla mutlu ediyor.

Bu süreçte ben de yüksek lisansa başladım; bölümde araştırma görevlisi olarak çalışmaya başladım; CERN'de projelere girdim, araştırmaya ilk adımlar, sonrasında doktora derken bu dönem itibariyle öğrencilik hayatımın son derslerini de verip 'tam anlamıyla' kendimi araştırmaya adayacağım zamana kadar geldim. Bu süreçte yazılarda bahsettiğim birçok noktayı haklı çıkaracak çok durumla karşılaştım; hatta bazılarını yeteri kadar vurgulamadığımı dahi fark ettim. Birçok yeni 'tavsiyeyi' de listeye mutlaka eklemem gerektiğini düşündüm. Bu vesileyle iki yeni yazı planlıyorum. Birincisi, bu yazıyla 'lisans tavsiyelerini' kendi y.lisans/doktora deneyimimle güncelleyip, ikinci yazıda da kendi çalıştığım alana biraz daha odaklanıp ileride deneysel parçacık fiziği çalışmayı hayal edenler için tavsiyelere yer vereceğim. Bu seferki tavsiyeleri sınıf sınıf ayırmadan, gerektiğinde geçmiştekilere referans ederek dile getirmek niyetim. [Bu arada tavsiyelerin gittikçe daha çok 'uygulamalı' alanlar tarafına meyil ettiğini göreceksiniz, bu 'bias' maalesef kaçınılmaz; yazdığım tavsiyeler büyük ölçekte ileride teori yapmak isteyen kişiler için de az-çok geçerli olsa da keşke bir teorici de ucundan tutup başka bir yazı ile tamamlasa keşke - gönüllü konuk yazarlara açığım bu arada!] Geçmiş tavsiyeler vesilesiyle epey 'samimi' olduğumuzu düşünüp, sevgili okura 'sen' olarak hitap edeceğim! Hadi başlayalım!

İlk başlayacağım nokta, bence bu tavsiyelerin en çok vurgulamak istediğim kısmı. Feynman'ın öldükten sonra odasında çekilen fotoğrafta, kara tahtanın köşesinde yazılı bir not vardır:

"Kendim oluşturamadığımı anla(ya)mam..."

diye... Gerçekten de bir şeyi anlayabilmenin en iyi yolu onu sıfırdan kendi kendinize 'inşa edebilmeniz'dir. Yani kitabı kapatıp, eline kalemi kağıdı alıp kavramları en temel prensiplerden oluşturmaya ("derive" etmeye) hatta henüz öğrenmediklerini de 'keşfetmeye' çalışmaya alışmalısın. Başka türlü öğrenmeye çalıştığın şeyler sana doğal/kendiliğinden hissi yaratmıyor. Aksi durum ders kitabı çıkarım ve çözümlerini ezberlemeye doğru götürüyor çünkü. Benim bunun için şöyle bir yaklaşımım var: Nasıl bir ressam, her zaman yanında küçük bir eskiz defteri taşır, sık sık çıkarıp gelen 'ilham' ile bir şeyler karalayarak en başta kabaca, sonrasında bir esere kadar gidecek pratikleri yılmadan gerçekleştirirse, bir fizikçinin de aynı şekilde 'bir eskiz defteri' pratiği kazanması gerek, derste gördüğü, kitaptan öğrendiği yeni şeyleri ve daha ötesini kendinin (tekrar) keşfe çıktığı, yeni şeylere dönüştürdüğü bir çalışma defteri. Elbette fizikteki eskiz çalışması bir sanatçının bir his karşısındaki 'ilhamından' epey fazlasını gerektiriyor. Bunun için de Feynman'ın karatahtasında yazdığı ikinci not diyor ki:

"Şu ana kadar çözülmüş her bir problemin nasıl çözüleceğini bil!". 

Yani elinin altında alet çantan ve bu alet çantasını defalarca kullanarak ya da kullanılmasına şahit olarak biriktirdiğin deneyimler olması şart. Olabildiğince problem çözen birisi ol ve problemleri çözerken 'kendi yollarını' geliştir. Kitabın arkasındaki ve internetteki çözümlere sakın bakma, kendine en büyük kötülüğü yapmış olursun! Derslerde verilen ödevlere böyle yaklaş hep. Eğer bir derste hoca ödev vermiyorsa isyan et, hocanın (herkesin iyiliği için) mutlaka ödev vermesi için uğraş. Yine de vermiyorsa o dersin dünyanın en iyi okullarında verilen eşdeğerlerinin sitelerini bul ve haftalık ödevlerini indirip çözmeye çalış. Yeter ki çöz! Bu noktada çalışma, anlama ve en önemlisi bunun psikolojisine matematik perspektifinden değinen Ali Nesin'in müthiş "Müstakbel Matematikçiye Öğütler'deki altın değerindeki tavsiyeler yazısını paylaşmaktan kendimi alamıyorum.

                     

Fizik keşiflerine çıkabilmek ve 'çözülmüş her problemi' çözmeye yeltenmek için alet çantanın epey dolu olması gerekiyor. Bu çantanın içeriği Galileo'nun zamanında açık bir şekilde ifade ettiğinden  beri, yani doğanın dilini anlamak için gerekenin matematik olduğu gerçeğini her adımda bizzat deneyimleyeceksin. Matematiksel Metodlar dersini alırken her bir metodu fiziksel bağlamından çıkarılmış bir şekilde gösterilmesinin çok anlamlı olmadığını düşünüyor olabilirsin; haklı olabilirsin ama bu durum bu konuların senin tüm fizik hayatın boyunca elinin altında olması gereken ve gerektiği özeni zamanında vermediğin takdirde başına bela olacağı gerçeğini değiştirmiyor. Ne yapıp edip genel metodları yalayıp yutmalısın. Bunların başında Lineer Cebir geliyor (bunun için ayrı bir tavsiye daha olacak), ayrıca kompleks analiz, tensor analizi (Einstein notasyonu ile), temel diferansiyel operatorlerin eigenvalue-eigenvektor problemi çözümleri (Laplace, Poisson, Dalga ve Isı Denklemleri), Perturbasyon Teorisi... Bu konuları fizik bağlamından koparmadan, konulara gerektiği ve hak ettiği ağırlığı vererek işleyen yegane bir kitaba rastladım, o da Byron & Fuller'in "Mathematics of Classical and Quantum Physics" (Dover Pub.) kitabı. Ayrıca bir klasik seviyesindeki Balakrishnan'ın 'Selected Topics in Mathematical Physics' video dersleri ve yakın zamanda yayınlanan aynı isimli kitabı da çok çok iyi kaynaklar.

Feynman'ın 'Kendim yaratamadığımı anlayamam..."'ın biraz daha modern versiyonu olarak kendi geliştirdiğim "Kendim kodlayamadığımı anlayamam!" yaklaşımından biraz bahsedeyim sana. Bilgisayar, yapısı itibariyle en temelde ikilik sistemde 1 ve 0'ndan başka bir şeyi anlamıyor; elbette üzerine kurduğum karmaşık 'veri yapıları' ile günümüzde etrafımızda gördüğümüz her şeyi borçlu olduğumuz bir alete dönüşüyor olsa da, aslında bilgisayara bir problemi çözmesi için programlarken fark ediyorsun ki sanki bir yaşından bile küçük bir çocuğa bir şeyi yapmasını öğretiyorsun: "Öncelikle bir sayı var, üstelik büyüklüğü bu kadar. Sonra başka bir sayı daha var, o da hafızanın bak şurasında yazıyor. Hah, şimdi o iki sayıyı topla, eğer büyükse ekrana toplamını yaz, tamam?" Bilgisayarlar ne kadar karmaşıklaşsa da tüm karışık programlar temelde bu tip basit yapıların üzerine inşa edilecek gibi duruyor şimdilik. Dolayısıyla herhangi bir fizik problemini bilgisayar yoluyla çözmeye çalışırken problemi öyle detaylı formüle etmeniz, her durumu öyle ince eleyip sık dokuyarak düşünmüş olmalısınız ki sonunda 'bilgisayar bile anlayabilsin'. Bu sürecin en güzel tarafı bilgisayara probleminizi, yazdığınız kodla anlatırken probleme dair siz de müthiş bir içgörü ve fikir elde ediyorsunuz; hiç düşünmediğiniz tarafları keşfediyor ve başka durumları düşünürken buluyorsunuz kendinizi. Dolayısıyla buradan yola çıkarak mutlaka bir programlama dili öğrenip, basit mekanik problemlerdeki diferansiyel denklemleri çözdürmekten, elinizdeki süreci simule etmeye kadar elinizdeki problemleri bilgisayar ile çözmeyi öğrenmelisin. Bunun için geçmişte yazdığım 'Doğayı Bilgisayarla Modelleme' yazısındaki kaynak ve önerilerime göz atmanı tavsiye ederim.

Kaynak: xkcd

Geçmiş yazılarda her sene üstüne basa basa 'bilgisayarı en az programlama seviyesinde' öğrenmeni tavsiye etmiştim; bunu bu tavsiyelerde"iyi bir programcı seviyesinde öğren"e arttırıyorum (Araştırmaya başladığında kimse sana "Programlama biliyor musun?" diye sormayacak, bilgin olsun. Muhtemelen soru "Hangi dilde yazabiliyorsun?" olacak!). Programlama için C gibi bir dille başlayıp hızlıca Python'a geçmeni önermiştim. Bunun yerine hızlıca Python'a girişmeni fakat bu dilin hızlı öğrenme eğrisine aldanmayıp temel işlevlerin bir an önce ötesine geçmeni tavsiye ederim. Bundan kastım tipik 'script' yazmanın ötesine geçip, veri yapıları, basit algoritmalar, class ve 'object oriented programming' gibi girişin bir tık üstü şeyleri de gözden kaçırma. Sadece 'çalışan' bir kod yazmanın ötesinde iyi bir 'kod geliştirici' becerileri edinmeyi en başından itibaren öncelik olarak al. Yazdığın kodu nasıl test edeceğin, nasıl dokumante edeceğin, versiyon kontrolünü nasıl yapacağın gibi 'iyi alışkanlıkları' süreç içerisinde kazanmaya bak. Çünkü ilk başta üç-beş satır, iç içe geçmiş 'for döngüleri' ile çözdüğün problemlerden, araştırmaya giriştiğin anda binlerce satır, aynı anda birçok kişinin üzerinde çalıştığı karmaşık programların arasına daldığında kaybolmaman işten bile değil. Ayrıca Python günümüzün parlayan programlama dili fakat bir fizikçi için ileride muhtemelen yazdığın kodun çalışma performansı gibi kaygıların mutlaka olacak. Bu durumda mutlaka C++ gibi bir dile ihtiyaç duyacaksın (Python ile de bir noktaya kadar ilerleyebilirsin ama yapacağın çalışmanın ölçeği büyüdükçe performans gereksinimleri kaçınılmaz olarak seni C++'a sürükleyecek.) Dolayısıyla Python'da biraz ilerleyip alet çantana C++ gibi derlenen bir dili eklemeni de kesinlikle öneririm. Bu iki yol için de önereceğim iki şahane modern kitap var:  C++ için: Applied Computational Physics -Oxford University Press (Joseph F. Boudreau, Eric S. Swanson, 2018), Pyton için ise Effective Computation in Physics - Field Guide to Research in Python - Oreilly ( A. Scopatz, K. D. Huff, 2018). Her iki kitap da size sadece programlamayı değil, onun ötesinde iyi bir bilimsel programlama becerilerini kazandırmayı hedefliyor. Baştan sona okunabilecek, güncel kitaplar ikisi de.

Lineer Cebir demiştik bir önceki maddelerde. Bunun için ayrı bir madde açıp, konuyu biraz daha açmak istiyorum. Standart fizik eğitimi ilk dönem alınan derslerden itibaren matematikte 'calculus' ağırlıklı olarak ilerler, yani her şeyin sürekli ve türevli olduğu fikriyle çoğu konuyu bununla modellersiniz. İkinci sınıfta çok standart bir ders olarak alarak alınan, 'dış kapının mandalı' konumuna itilen 'Lineer Cebir' ise aslında fark etmesen de hemen hemen her şeyin altında bir şekilde gizlidir. Diferansiyel denklem çözümlerini 'lineer' topladığında yine bir çözüm vermesi; 'coupled' oscillator'lerin birbirine 'dik' modlarını hesapladığında, ya da Schrödinger Denklemini çözdüğünde aslında hep lineer cebir yapıyorsun, hem de en hasından. Fakat gelenek icabı olsa gerek, Lineer Cebir'in calculus'un tersine, 'ayrık' (discrete) yapısı sebebiyle bambaşka düşünme ve hesap yapma yöntemleri yeteri kadar vurgulanmaz. Buna ek olarak da 'ayrık' yapısıyla calculus'un karşı tarafına koyulabilecek istatistik ve olasılık gibi kavramlar da kendine yer bulamaz lisans müfredatında. Gel gör ki, bıraktım dördüncü sınıfta kuantum mekaniğinde yaptığımız her şeyin lineer cebir olmasını, araştırmaya giriştiğinde yukarıda da bahsettiğim gibi bilgisayara elini sürmeye, simulasyon yada bilgisayarla hesap yapmaya başladığında bilgisayarın 'sürekli' yapılar yerine ancak 'ayrık' yapılarla işlem yapabileceğini fark edeceksin. İşte o zaman sudan çıkmış balığın hislerini paylaşmak yerine, kaçınılmaz olarak gelecek o zamanlar için hazırlıklarını yapmaya şimdiden başla. Burada bahsettiğim fikri daha radikal (ve çok daha güzel) bir şekilde anlatan üstad G. Strang'in "Too Much Calculus" ve "Linear Algebra: Happy Chance to Apply Mathmatics" makalelerine göz atabilirsin. Bu tip konuların giriş seviyesinde genel olarak ele alındığı, matematikçiler ve bilgisayarcıların ilk senelerde aldığı 'Ayrık Matematik' (Discrete Mathematics) derslerinden birine girip dinle yada konuyla ilgili de birkaç kaynak okumaya çalış. [Lineer Cebir'in bir de hesaplamalı kısmı var ki işin en keyifli tarafları da burada bence; günümüz modern problemlerinden görüntü tanımadan, ses/sinyal işlemeye, kendi araştırma alanım veri analizi ve yapay öğrenmeye (machine learning) birçok enterasan konu için 'Computational Linear Algebra' kavramlarına aşina olmak da her zaman avantajına - bu konulardan ikinci yazıda parçacık fiziğinde veri analizi altında detaylı olarak bahsedeceğim.)

Diğer bir konu, ilk sınıftan itibaren önerdiğim 'zarf arkası hesap yapma' becerisi. Bu konunun bir fizikçi için ne kadar önemli olduğunu defalarca deneyimledim. Herhangi bir deneysel işe/projeye/hesaplamaya girişmeden önce, öncelikle 'order of magnitude' hesap yaparak beklediğin ölçümü, sinyali alıp alamayacağını, alsan arkaplandaki süreçlerin içinde kaybolup kaybolmayacağını; ölçümünü iyileştirmek için ne kadar çaba sarf etmen gerektiğini hızlıca hesaplayıp kabaca bir fikrinin olması çok önemli. Sadece deneysel olarak değil, teori yapıyor olsan dahi elindeki teorinin hangi ölçekte (scale) çalıştığını, nerede 'patladığını' bir şekilde kestirmek durumunda kalacaksın. Bu anlamda ilk sene verdiğim önerilerin yanında, S. Mahajan'ın yeni kitabı "The Art of Insight in Science and Engineering" (kitap açık-kaynak; PDF için) tek kelimeyle muhteşem! Ayrıca John A. Adam'ın "Guesstimation: Solving the World's Problems on the Back of a Cocktail Napkin" kitabını da tavsiye ederim (aynı yazarın geçen aylarda Tübitak'tan çıkan 'Matematiksel bir Doğa Yürüyüşü' kitabını da es geçme derim). 

Bir diğer tavsiyem, üçüncü sınıftan itibaren görmeye başladığın Klasik Mekaniği ve içindeki yöntemleri 'eğik düzlemden yuvarlanan ve bir yaya bağlı top"un hareketinin ötesinde kavramaya ve anlamaya gayret sarf et. Klasik yöntemle anlatıldığında ve standart ders kitaplarında okuduğunda bu konunun epey renksiz ve sıkıcı olduğunu fark edeceksin ki haksız değilsin. Fakat Klasik Mekanik'in içindeki "mekanik" kısmını "Elindeki belirli dinamik değişkenlere sahip bir sistemin çalışma şekli" olarak düşünme alışkanlığı edinirsen ve altta yatan diferansiyel denklemleri bir "dinamik sistem" olarak görmeye başlarsan önüne oldukça enteresan ve hayal gücünü zorlayan konular açılacak. Bunların arasında birbiriyle etkileşen sistemlerin 'evrimsel' dinamiklerinden, ekonominin fiziksel fikirlerle modellenmesine, sosyal ağların yapıları ile ilişkili olarak salgın bir hastalığın nasıl yayılacağına kadar günümüz modern araştırmalarına konu olan fakat altta yatan prensipleri ile temel 'mekanik'e ve dinamik sistemlere dayanan konularla tanışacaksın. Tam olarak bu yaklaşımla, senelerdir 18. yüzyıl fiziğinin ötesine geçememizden muzdarip/dertli olarak oturup kendi kitabını yazıp 'Modern Mekaniğin' ne kadar heyecan verici olduğunu gösteren David Nolte'nin 'Introduction to Modern Dynamics" kitabına mutlaka göz atmalısın. 'Klasik Mekanik'teki oyuncak problemlerin bir adım ötesine geçtiğinde nasıl 'kaotik' ve bir o kadar akıl-açıcı fenomenlerle karşılaşıyorsun, kendin gör! Ayrıca bu perspektiften Klasik Mekaniğin nasıl müthiş bir şey olduğunu üstad Balakrishnan'ın muhteşem 'Classical Physic' video serisinden de şahit olabilirsin.

Kaotik demişken, yine standart fizik lisans hatta yüksek lisans müfredatında bir türlü yer bulamayan 'non-linear dinamik' ve 'kaotik sistemler' konusunu da en azından en temel olarak nedir, nasıl çalışır düzeyinde öğrenmeye çalış. Çünkü dört sene boyunca elindeki ders kitaplarında her zaman 'çözülebilir' oyuncak problemlerle uğraşacaksın ama gerçekte doğanın Avagadro sayısı mertebesinde parçacığın, olabilecek en karmaşık etkileşimleri ile meydana geldiğini bir düşün! Çözümünü bildiğin iki-cisim probleminden (bırak Avagadro sayısını, üç cisim ve sonrasının çözülemediğine dikkatini çekerim) öteye geçmek adına dinamik sistemler, non-linear sistemler, kaos, tahmin edilebilirlik ve tüm bunların istatistiksel mekanikle ilişkisine dair biraz kafa yormanı tavsiye ederim. Bulabilirsen bu konuda bir ders almaya çalış. Olmazsa oturup tamamen kendin çalışabileceğin (ve Youtube'dan videolarını izleyebileceğin) Strogatz'ın 'Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering' kitabını ve üstad V. Balakrishnan'ın her zamanki gibi döktürdüğü 'Topics in Nonlinear Dynamics' derslerini tavsiye ederim.  

Lisansın sonu itibariyle ufak ufak uluslararası araştırma ve konferans ortamlarına adımlar atmak için fırsat kollamanı tavsiye ederim. Birçok konuda giriş seviyesinde 'School of ....' adlı birkaç haftalık programlar düzenleniyor çeşitli ülkelerde. Kendi ilgilendiğin alan ile ilgili olanlara son sınıfta göz atıp (Google'dan ilgili yılı/geçmiş yılları bu kelimelerle ararsan birçok okul bulabilirsin), eğer başvurularında yüksek lisans öğrencilerine de şans vereceklerini söylüyorlarsa, iyi seviye bir lisans olarak şansını mutlaka zorlamalısın. Ayrıca IAPS -  Uluslararası Fizik Öğrencileri Topluluğu adında bir oluşum var, çok güzel işler yapıyorlar düzenli olarak; her sene farklı ülkede düzenledikleri konferansın yanında çok çok makul ücretlerle çeşitli konularda okullar ve  CERN, Gran Sasso gibi büyük araştırma enstitülerine temalı geziler düzenliyorlar. Kesinlikle IAPS üyesi olup bu etkinlikleri yakından takip etmelisin.

Dünyada bir eşi olmayan Matematik Köyü

Bir fizikçi olarak kendi 'işine yarayan' matematiğin yanında 'işine yaramıyor gibi görünse de günün birinde mutlaka yoluna çıkacak' ya da öğrendiğinde sana yep yeni bir perspektif kazandıracak matematik konularını, bir dönem boyunca okulda uzun uzun diinlemek yerine, rahat bir ortamda, Türkiye'nin en etkileyici mimarisine sahip binalarında, senin gibi öğrencilerle birlikte birkaç haftada hızlandırılmış olarak öğrenmenin en güzel yolu tabii ki Matematik Köyü. Her kış ve yaz arasında bir hafta dahi olsa buraya gidip Lisans/Lisansüstü programlarında Grup Teori, Analiz ve diğer ileri seviye derslere girip dinle, temel kavramları ve düşünme biçimlerine öğren. Böylesi bir oluşum dünya üzerinde yok ve bunun değerini kesinlikle bil. Bu yıl Ali Nesin Matematik Köyü aracılığıyla dünyaca ünlü Leelavati Ödülünü kazandı biliyorsun.

Biraz daha devam edersem bu yazının da sonu ilk yazılar gibi olacak ama bunun için yeteri kadar enerjim yok. Diğer tavsiyeleri (kauntum mekaniği, istatistik ve machine learning, elektromanyetizma/klasik alan teorisi vb. konularda) diğer yazıya, Deneysel Parçacık Fiziğinde araştırma yapmayı planlayan kişilere yönelik olacak yazıya saklıyorum. O yazıda burada çok değinmediğim 'araştırma' deneyimleri' konusuna daha fazla yer vermeyi planlıyorum.

Her zamanki gibi öneri/eleştiri/ekleme yapmak iterseniz yorumlar kısmından yazabilirsiniz. Bu yazı okunacağı kadar bahsettiğim noktalarda biraz tartışma yaratırsa ancak amacına ulaşacak benim nezdimde. Yorumlarınızı bekliyorum!