Ikilinin çalışmalarını matematiksel olarak anlamam ve tüm detaylarıyla anlatmam mümkün olmasa da kullandıkları yöntemlere dinamik sistemler ve istatistiksel mekanik çerçevesinde aşinayım. Dinamik sistemler kabaca söylemek gerekirse zamanla değişen sistemlerin davranışını inceleyen bir alan. Sistemlerin zamanla evrimi, barındırdıkları öğelerin sayıca çokluğu ve etkileşimlerinin karmaşıklığı sebebiyle belirli bir noktadan sonra deterministik yöntemlerle incelemek zorlaştığından kaçınılmaz olarak olasılıksal yaklaşımlarda bulunmak gerekebiliyor. Örneğin bir sistemin başlangıç koşullarından başlayıp ilerleyen zamanlarda hangi durumda bulunacağını kestiremediginiz durumda dahi, mevcut durumlar topluluğunun arasında ne olasılıkla bulunacağına dair bir öngörde bulunabiliyorsunuz. Fizikte isstatistiksel mekanikte bunu sıkça kullanıyoruz: kapalı bir kaptaki gazın her molekülünün zamanla davranışını takip edemesek de ortalama fiziksel büyüklükler hakkında (basınç, sıcaklık vs...) birçok şey söyleyebiliyoruz. Bir önceki cümledeki "ortalama" sözcüğü işin içinde bir olasılık hesabı olduğunu sezdirmiş olmalı.
Hikayeyi kişilestirmek gerekirse; dinamik sistemlerle ilk defa yüksek lısansımın başında Muhittin Mungan hocamın lisans birinci sınıf öğrencilerine (!) verdiği, benim de dersleri dinlemeye gidip aynı zamanda gönüllü asistanlık yaptığım "Computational Introduction to Dynamical Systems and Chaos" dersinde tanışmış ve resmen aşık olmuştum. Bütün bir dönem boyunca, iki duvar arasına sıkışmış bir bilardo topunun faz uzayında yörüngesi üzerinde müthiş bir gezintiye çıkmıştık. Bu kadar genel bir formülasyonla, bu kadar çok fenomene dair bakış açısı sağlayan başka bir alanla daha karşılaşmadım. açıkçası. Sonrasında kendisiyle ufak çaplı bir çalışma da yaparken alana dair birçok şey öğrenmiştim. Bilardo toplarının "harikalar diyarına" girmek isteyenler için su yazıyı mutlaka öneririm:"Chaos on the Billiard Table - Plus Maths"
Her fırsatta Matematik Köyü'nde konuyla ilgili bir dersin açılmasını kolluyor ve gidip dinliyordum. Bunlardan biri de Arif Mardin'den dinlediğim "Discrete Stochastic Processes" dersiydi. Bu derste bir boyutta rastgele yürüyüşlerden başlayıp, 2, 3 ve en genel boyuttaki hallerini incelemiş, sonunda ağzımı açık bırakan sonuçlara varmıştık. Olayın matematiğini merak edenler dersler esnada aldığım notlara göz atabilirler: Stochastic Processes - Polya Teoremi
Yüksek lisans istatistiksel mekanik dersinde de yukarıda bahsettiğim ideal gazların davranışını "katı-küreler" (hard sphere) ile modelleyip zaman ortalamalarin faz uzayı ortalamalariyla eşit olduğunu (ergodik) gösteren hesaplamalı bir çalışma yapmıştım (bu tip şeyler bölümdeki veteranlar için fazla yeni olduğundan olsa gerek, tahtaya elindeki notları geçirenlerden daha düşük not almıştım, o ayrı...). Hatta bahsi geçen teoriyi geçmişte "Bilimde karşılaştığım en güzel teori" olarak da anlattığım bir yazı yazmıştım: "Bilimde Guzellik Uzerine: Sarkac ve Bilardo Toplari"Ödülü alan ikili, bu fikirleri alıp grup teorisinden, asal sayılara kadar birbirinden ilginç alana uygulayıp çok derin sonuçlara ulaşmışlar. Abel Ödülü sitesindeki "popüler" yazıların dahi çoğunu anlamamış olsam da ikisinin de matematiğin en ilginç alanlarından birinde çalıştıklarını sezebiliyorum. Fizik maceramın sonuna yaklaştığım bu süreçte geriye bakıp edindiğim bilgilerden çok, bakış açılarının önümdeki "yeni hayatımda" bana eşlik edeceklerini düşünüyorum; dinamik sistemler ve olasılık teorisinin bu bakış acılarının en başında olacağı kesin...
- Dinamik sistemlerle tanismak isteyen genc fizik/matematikci arkadaslar icin su iki video dersi oneririm: Topics in Nonlinear Dynamics (V. Balakrishnan) & Nonlinear Dynamics and Chaos (S. Strogatz)
- Abel Odulu sitesi icin: Abel Prize 2020
- Plus Maths'de odule dair yayinlanan harika yazi icin: Abel Prize 2020 - Plus Maths
